Mate

Propiedades
Conmutativa: a+b=b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:
Conmutativa
a + b= b + a
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento neutro o vector 0
a + 0 = 0 + a = a
Elemento simétrico u opuesto a'
a + a' = a' + a = 0
a' = -a
Producto de un vector por un escalar
Elresultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características :
1.- Tiene la misma dirección que v.
2.- Su sentidocoincide con el de v, si k es un número positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo.
3.- El módulo es k veces la longitud que representa el módulo de v. ( Si k es 0 el resultado es el vectornulo).
Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.
Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj +3 · vzk.
La representación gráfica del producto es igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.
Ejemplo :

Propiedades
El producto de un vector por un escalar cumple lassiguientes propiedades:
1.- Conmutativa: k · v = v · k.
2.- Distributiva: k (v + u) = (k · v ) + (k · u).
3.- Elemento Neutro: 1 · v = v.
4.- Elemento Simétrico: -1 · v = - v.
Producto escalar de dosvectores
El producto escalar de dos vectores, expresado analíticamente como r · v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores ry v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:
r = rxi + ryj + rzk
v = vxi + vyj + vzk
teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores :
i · i = j · j = k · k = 1
i · j = i · k =j · k = 0
el resultado de multiplicar escalarmente r por v es:
r · v = rx· vx + ry · vy+ rz · vz
Esta operación no solo nos permite el cálculo de la longitud de los segmentos orientados que...