Mate

TIPOS DE FUNCIONES
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontalparalela a al eje de abscisas.

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1 | 2 |3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m <0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función cuadrática
Son funciones polinómicas es desegundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1.Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje de abscisas lasegunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac >0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primeracoordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
x v = − (−4) / 2 = 2    y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)