Mate

Introducción

La hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono recto y un plano que corta las dos secciones del cono.
Las hipérbolas aparecen en muchassituaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superficie. La intersección de unapared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla troncocónica, es una hipérbola.
La definición de la hipérbola como lugar geométrico es similar a la dada para la elipse. Si sedirige un haz de luz en dirección de un foco, por ejemplo de f, se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco. Este principio se usa en los telescopios del tipo Cassegrain. Elsistema de navegación loran (acrónimo de long range navigation) usa las propiedades de la reflexión de la hipérbola

Historia
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo,en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormentepor Proclo y Eratóstenes.3

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Pergé en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde sedesarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Definición
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P= (x, y) de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos es constante, igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dospuntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos...