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FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma:


Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

DEFINICION FORMAL
La función exponencial ex puede ser definida de diversasmaneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:



O como el límite de la sucesión:


DOMINIO
El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

RANGO
El rango de esta función es el conjunto de todoslos números reales positivos.

FORMA DE SU GRAFICA

Note que cuando la base a es mayor que 1, la función exponencial (fig.1) no está acotada superiormente. Es decir, crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Esto es, tiende a cero (0), cuando x toma valores grandes pero negativos. Igualmente, cuando la base a < 1, la funciónexponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así, crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandes positivos. El hecho de ser la función exponencial con a > 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1),significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio. Este hecho y la continuidad de la función son las condiciones que se exigen para garantizar la existencia de la función inversa (función logarítmica), que se presentan en la próxima sección.
En relación con la propiedad 9, en un sentido, se deduce fácilmente de la definición de función; y, en otro, del hecho de ser la función exponencialinyectiva.

FUNCION EXPONENCIAL NATURAL
La función exponente natural es la función definida por:
f(x) = ex
En donde e es un número irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando una serie infinita. Con siete cifras decimales, el valor de e puede aproximarse a 2,7182818. La función exponencial que tiene por base el número e tiene gran aplicación en el cálculo,principalmente en los límites y logaritmos. Además de escribirse como ex, también se escribe como y=exp(x).

INTERES COMPUESTO
Si se invierten $1000 en una cuenta que paga el 10% de interés compuesto mensualmente, ¿Cuánto habrá en la cuenta después de 10 años? Redondea a la centésima más cercana
A= cuenta al final del año t años
P= capital
r= interés compuesto
n= cantidad al año
A=P(1+r/n)ntP= $1000 r= .10 n=12 t= 10 años
=$2,707.04
A=P(1+r/n)nt
FUNCION LOGARITMO

El logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b)se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.


(Esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
x tiene que ser un número positivo (x > 0).
n puede...