mate

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

MATEMATICA 021 - SEGUNDO SEMESTRE 2012
GU´ N◦ 1
IA

PUBLICADA EL 30 DE AGOSTO DEL 2012

CONTENIDOS • 1.Resolver:
C´lculo
a
Inecuaciones de Primer Grado
Valor Absoluto
Ecuaciones Cuadr´ticas
a
Inecuaciones Cuadr´ticas
a
Inecuaciones Racionales

•
a) 1 < 1 − 2x < 2
•
b) −1 < 2x − 3 ≤ 4
•
•
c) −3≤ 3 − x ≤ 3
•
• 2. Represente en el plano los conjuntos de puntos
a) {(x, y)/y ≥ 2x − 4}
b) {(x, y)/y ≤ 2 − x}
c) {(x, y)/2x − 4 ≤ y ≤ 2 − x}
3. Las instrucciones de una caja de pel´
ıculaindican que esta debe
almacenarse a una temperatura entre 5◦ C y 30◦ C. ¿A qu´ rango
e
en la escala Fahrenheit corresponden estas temperaturas?
(Indicaci´n: Busque en internet la relaci´n entre lasescalas de
o
o
temperatura Celsius y Fahrenheit)
4. Demostrar que la media aritm´tica de dos n´meros positivos no
e
u
es menor que su media geom´trica.
e
5. Si a > 0, b > 0 y c > 0 probar quea2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc
6. Resolver:
7. Resolver:

2x − 3
3x + 2

>
>

1
2x

> 0
< 0

+3
2x − 1

0
0

8. Resolver
2x + 1 2 − x
−
>1
5
3
5x + 1
5x − 1 3x − 13
−
>
b)4
10
3
3x − 1 x + 1
x
c)
−
>1−
5
2
7

a)

9. Estudie en detalle la inecuaci´n y entregue la soluci´n apropiada
o
o
en funci´n del par´metro m:
o
a
m(x − 1) > x + 2
10. Si seconectan dos resistencias R1 y R2 en un circuito el´ctrico, la
e
resistencia neta R queda determinada por la ecuaci´n:
o
1
1
1
=
+
R
R1
R2
Si R1 = 10[Ω], ¿qu´ valores puede tomaer R2 paratener una
e
resistencia neta menor que 5[Ω]?
11. Demostrar que la suma de dos n´meros positivos no es menor que
u
dos, si su producto es igual a 1

MAT021 - Segundo Semestre 2012

1Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

12. Si a < b muestre que a <

a+b

a
b
b) a2 < b2

a)

14. Demostrar que

√

ab ≥

2ab
, donde a > 0 y b > 0...