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Geometría
La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Así mismo, da fundamento teórico ainventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en
Historia de la Geometría
La geometría clásica se encargaba de estudiar construcciones utilizando regla y compás. Posteriormente y dado que, toda construcción es repetición de cinco operaciones básicas sobre los mismos elementos (rectas y puntos), comenzaron a tratarse como operaciones con símbolosalgebraicos.
La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.
Labarrera entre el álgebra y la geometría se difuminó hasta llegar al Programa de Erlangen, en el cual se define a la geometría como el estudio de las invariantes de un conjunto mediante transformaciones. Esto quiere decir que cada grupo determina sobre un conjunto una serie de propiedades invariantes.
Actualmente resulta difícil establecer una distinción precisa entre la geometría y el análisis,aunque en cualquier caso son fundamentales las aportaciones del álgebra y la topología.
Como gran representante tómese a la topología geométrica, una ciencia donde sus objetos, métodos y propiedades utilizan y desarrollan construcciones muy importantes, como el Polinomio de Jones, —sofisticada construcción relacionada a los nudos en 3-variedades— que muestra muchas misteriosas conexiones de esta(topología de dimensiones bajas) con la física moderna. Otro buen ejemplo es la teoría de Blow Ups de la geometría algebraica.
Las figuras geométricas son variadas y por su uso, utilización e importancia son divididas en:
* Las figuras fundamentales (sin definición): punto, recta y plano.
* En la recta se pueden ver: segmentos, semirrectas y vectores.
* En el plano, una rectadetermina dos semiplanos; su intersección determina las figuras convexas: faja, ángulo, triángulo, cuadriángulo y polígono.
* Utilizando el concepto de distancia, se definen: el círculo y la esfera.
* Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: eltetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepípedo.
* El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro.
Figuras geométricas
En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano, el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas.
Las figuras geométricas delados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos.
Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro.
Según la medida de sus lados y ángulos, lospolígonos pueden ser regulares e irregulares.
Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales.
Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida de sus ángulos.
Antecedentes históricos
La geometría (del griego geo, tierra y metrein, medir), es la rama de las matemáticas que se ocupa de las...