Mate
Páginas: 2 (446 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2013
Las Ecuaciones Diferenciales Parciales son clasificadas de forma similar a las secciones cónicas. Consideraremos la ecuación diferencial parcial que involucra y es una ecuación elíptica conocidacomo ecuación de Poisson:
En esta ecuación suponemos que describe los datos del problema en una región plana R cuya frontera denotamos con S. Para obtener una solución única de la ecuación dePoisson es necesario imponerle otras restricciones. Por ejemplo, el estudio de la distribución del calor en estado estable en región plana requiere que lo cual da como resultado una simplificación que seconoce como ecuación de Laplace:
Si la temperatura dentro de la región está determinada por su distribución en la frontera de la región, a las restricciones se les llama condiciones de frontera deDirichlet, dadas por:
para toda en S, la frontera de la región R.
La ecuación Diferencial Parcial Elíptica a estudiar es la ecuación de Poisson.
en con para donde S es la frontera de R. Si fy g son continuas en sus dominios entonces hay una solución única para esta ecuación.
SELECCIÓN DE UNA MALLA
Este método es una adaptación en dos dimensiones de la técnica de diferencias finitaspara problemas con valores en la frontera. El primer paso consiste en seleccionar los enteros n y m para definir los tamaños de paso y . La partición del intervalo en n partes iguales de ancho h yel intervalo en m partes iguales de ancho k.
METODO DE DIRENCIAS FINITAS
Método de diferencias finitas:
(12.4)
para cada i=1,2,……….,n-1 y j=1,2,…………,m-1, y
paracada j=0,1,………..,m;
para cada i=0,1,………..,n-1; (12.5)
donde aproxima este método tiene un error de truncamiento local de orden .
La ecuación común en (12.4) involucra aproximaciones a enlos puntos
Al reproducirla parte de la cuadricula donde están situados estos puntos se puede observar que cada ecuación con tiene aproximaciones en una región en forma de estrella alrededor de ....
En esta ecuación suponemos que describe los datos del problema en una región plana R cuya frontera denotamos con S. Para obtener una solución única de la ecuación dePoisson es necesario imponerle otras restricciones. Por ejemplo, el estudio de la distribución del calor en estado estable en región plana requiere que lo cual da como resultado una simplificación que seconoce como ecuación de Laplace:
Si la temperatura dentro de la región está determinada por su distribución en la frontera de la región, a las restricciones se les llama condiciones de frontera deDirichlet, dadas por:
para toda en S, la frontera de la región R.
La ecuación Diferencial Parcial Elíptica a estudiar es la ecuación de Poisson.
en con para donde S es la frontera de R. Si fy g son continuas en sus dominios entonces hay una solución única para esta ecuación.
SELECCIÓN DE UNA MALLA
Este método es una adaptación en dos dimensiones de la técnica de diferencias finitaspara problemas con valores en la frontera. El primer paso consiste en seleccionar los enteros n y m para definir los tamaños de paso y . La partición del intervalo en n partes iguales de ancho h yel intervalo en m partes iguales de ancho k.
METODO DE DIRENCIAS FINITAS
Método de diferencias finitas:
(12.4)
para cada i=1,2,……….,n-1 y j=1,2,…………,m-1, y
paracada j=0,1,………..,m;
para cada i=0,1,………..,n-1; (12.5)
donde aproxima este método tiene un error de truncamiento local de orden .
La ecuación común en (12.4) involucra aproximaciones a enlos puntos
Al reproducirla parte de la cuadricula donde están situados estos puntos se puede observar que cada ecuación con tiene aproximaciones en una región en forma de estrella alrededor de ....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.