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ROHTHOR Y EL PROBLEMA CHINO DE LOS RESTOS

➢ En una tabla representar los números enteros no negativos menores que 30 y sus correspondientes residuos de dividirlos, sucesivamente, entre 2, 3 y 5; los números y sus residuos asociados se deben identificar sin errores en dicha tabla, cada número ocupa una celda y para cada residuo del mismo existirá una celda. ¿Cuántas celdas contiene, en total,dicha tabla para los números y sus residuos? Espero la respuesta...

Los concurrentes levantaron la mano, el conferenciante señaló a uno y éste respondió:

➢ Tres residuos para cada número y 30 números, 30x4 =120 celdas para números y residuos.

➢ Levanten la mano los que estén de acuerdo... Veo que todos han comprendido y resuelto correctamente el problema; ahora bien, el famoso problemachino de los restos...

➢ Disculpe profesor, parece que usted no alcanzó a observar que no levanté la mano.

➢ En realidad lo que usted dice es cierto, mi mano y las levantadas ocultaron las suyas; no comprendo a qué se debe su interrupción, siendo que existe acuerdo universal y matemático en que 120 es la respuesta correcta al problema.

➢ Profesor, 120 no es la única respuesta correctay, por tanto, existe una falla garrafal en el acuerdo universal y matemático mencionado por usted.

➢ ¿Cuántas son las respuestas correctas, según usted?

➢ 13 posibles soluciones, de acuerdo con mi análisis; además, el formato de tabla seleccionado por usted y su universo es el que contiene mayor número de celdas.

➢ Señor Rohthor, parece que la maldición del 13 lo persigue. ¿Puedeexplicar cómo se obtiene el 13 a partir de los datos del problema?

➢ Algunas formas de obtener el 13 son las siguientes:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

➢ No veo la lógica.

➢ Usted preguntó cómo se obtiene el 13 a partir de los datos del problema, ello es cosa distinta de preguntar cuál es el algoritmo que permite obtener el número de tablas y cuál es el procedimiento paraconstruirlas. Una de las soluciones mencionadas involucra el algoritmo y las otras son meras coincidencias.

➢ Rohthor, debo continuar con la conferencia; al final le dejaré un espacio de tiempo para que muestre una de sus 13 tablas con menos de 120 celdas.

➢ Gracias profesor, las mostraré todas y repartiré un ejemplar de cada una.

Rohthor había desaparecido antes de finalizar la conferencia, elprofesor terminó sonriente y nada comentó acerca del incumplimiento del perseguido por el maligno 13.

El primer concurrente en salir notó un paquete de papel en un asiento ubicado al lado de la puerta de acceso a la sala de conferencias, rápidamente comprendió que sus hojas contenían las tablas prometidas por el desaparecido, las tomó y las repartió entre todos. El semblante del profesor pasóde sonriente a meditabundo.

➢ Abuelo, en una tabla he de ubicar los enteros no negativos menores que 105, cada uno en una celda e igual cada uno de sus residuos de la división sucesiva por 3, 5 y 7. ¿Cuántas celdas crees que sean necesarias para números y residuos?

➢ Puedes hallar el resultado mediante una simple multiplicación si deseas la tabla clásica, saber si la respuesta es únicaexige examinar otros posibles diseños.

➢ Examiné otros diseños y encontré 13 posibles tablas diferentes, si solo se mira la cantidad de celdas las 13 se reducen a 9.

➢ Ese es pan comido para tu abuelo; examina otros posibles diseños.

➢ Lo que ordenes abuelo; parece que he de hallar, al menos, otro tipo de tabla que se me pasó por alto en la conferencia.

➢ Además, de hallar otro tipode tabla, tendrás que determinar las fórmulas generales que te permitan saber el número de celdas y estudiarlas en correlación con deferentes estructuras matemáticas complicadas de entender iniciando con los formatos abstractos.

HIPÓTESIS PLAUSIBLE

➢ Abuelo, parece que no es posible encontrar texto que cuente la historia de cómo se descubrió el teorema chino de los restos. ¿Tienes alguna...