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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
LA COSTA CHICA

Carrera: Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicaciones
Materia: Probabilidad y Estadística
Tema: Unidad IV Distribuciones Muéstrales
4.1 Función de Probabilidad
4.2 Distribución Binomial
4.3 Distribución Hipergeometrica.
4.4 Distribución de Poisson.
4.5 Esperanza matemática.
4.6 Distribución normal.
4.7 DistribuciónT-Student.
4.8 Distribución Chi Cuadrada.
4.9 Distribución F

Docente: Ing. Raymundo Santiago Miranda
Numero de Equipo: 1

LEAL ROMERO JESUS ARODY.
SUASTEGUI SANTANA LIZBETH.
DE LA CRUZ AYALA DANIEL.

Segundo Semestre
Grupo: A G-1
4.1 FUNCION DE PROBABILIDAD
En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función queasocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.


La gráfica de una función de probabilidad de masa, note que todos los valores no son negativos, y la suma de ellos es igual a 1.


La funcion de masa de probablilidad de un Dado. Todos los numeros tienen la misma probabilidad de aparecer cuando este es tirado.
En concreto, si el espacio muestral, E de lavariable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es

donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.
Por definición de probabilidad,

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tiene sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de valores. Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es elde función de densidad.

Lo que se hace para decir qué es y qué no es una función de probabilidad es construir una serie de propiedades (denominadas axiomas) que se exigirán a una función para poder ser catalogada como función de probabilidad.
Y, ¿cuáles son estos axiomas?
Pues los siguientes:
Sea S el conjunto de sucesos.
Axioma 1: Para cualquier suceso A, la probabilidad debe ser mayor oigual que 0.
Axioma 2:  P(Ω) = 1
Axioma 3: Para sucesos Ai, de modo que cada par de sucesos no tengan ningún resultado común, se verifica que:

De este modo, pueden haber muchas funciones de probabilidad que se podrían asociar con la experiencia.
El problema pasa entonces al investigador para decidir cual o cuales son las funciones de probabilidad más razonables asociadas con la experiencia queestá manejando.
La Función de Probabilidad es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor particular:

Ejemplo
Podemos obtener las frecuencias relativas de las calificaciones de un curso y disponerlas en una tabla:

Asignando un número a cada calificación, y sustituyendo el símbolo de frecuencia relativa por el de probabilidad:

Finalmente tenemos la distribución deprobabilidad de la variable "calificación académica en la asignatura X". La distribución de probabilidad de una variable aleatoria se define como el conjunto de valores de la variable acompañados de sus probabilidades.
 
Función de Distribución
La Función de Distribución es la probabilidad de que la variable tome valores iguales o inferiores a x:

Si añadimos una nueva columna con lasprobabilidades acumuladas, tenemos la función de distribución de la v.a. Ejemplo:

Tanto la Función de Probabilidad como la de distribución pueden ser representadas gráficamente con el diagrama de barras:
Función de probabilidad:




4.2 DISTRIBUCION BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia den ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior...