Mate

El volumen y de una lata cilíndrica para dulces de chocolate, con radio x y altura igual a h= 24-4x, se modela con una función cuya gráfica es la siguiente.

*¿Cómo se obtiene la función y su gráfica? Con la fórmula del volumen, del cilindro y sustituyendo valores.
*Utiliza la gráfica para aproximar el valor de x que proporciona el mayor volumen para la lata.
¿Cuáles son las dimensiones quetendría la lata con ese volumen?
8 cm de altura, 4 cm de radio .
-Secuencia didáctica.
1.- El volumen del cilindro se obtiene con la fórmula: del volumen que es… área de la base x altura = pi por r2 por h
2.- De acuerdo con los datos sobre la asignación de las variables x, y; se tiene que y representa a V, x representa a r, y h= 24-4x.
Sustituyendo en la fórmula geométrica estos datos yaproximando pi=3,
se obtiene el modelo: Y= (3)(r2)(h)= 3r2 x 24-4x.
El coeficiente principal negativo a indica que la grafica abrira hacia arriba (arriba, abajo). Por el contexto del problema, los valores de x no pueden ser negativas (positivos, negativos, cero). Tabulando valores para x se obtienen algunos puntos de la gráfica.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5.5 |
Y | 0 | 60 | 192| 324 | 367.5 | 384 | 181.5 |

4. Estos puntos se unen mediante una línea continua debido a que: por que es una funcion

5. La gráfica muestra que alrededor del valor x= 4 la ordenada toma su máximo valor, aproximadamente.
y=384. la lata tiene un volumen cercano a 384 cm3, cuando su ancho es aproximadamente de 4cm y su altura es de 8cm.
Auto evaluación
En los ejercicios 1a 3, identificala gráfica como función cúbica o cuártica.
Identifica la gráfica como función cúbica o cuartica.

cuadratica

cubica

cúbica
En los ejercicios 4 a 9 asocia cada función con su gráfica.
y= x4-2 ----- a)x=-8

y= x3+4x2-8 -------- b)y= x3 – 4x2 - 8 Ceros: -2,1,-4 (-3,3) (0,-1) v.c

y= x4-3x3-2x2-32 -8 c) y= x3 +4x-5x-8 Ceros: 1.7015, 4.7015 (-3,16) (0.5,-8) v.c

y= x3-8--------- d) y=x4 -2 Ceros: 1, 1892, -1.18890 (0,2) v.c

y= x4-9x2 ----- e) y=x4 -9x2 Ceros: +/- 3 (-2,-20) v.c

y=x3+4x2-5x-8 -------- f) y=x4 – 3x3 -2x-2 Ceros -1, 3.61

Haz una tabla con tres columnas para estas funciones y anota, en ese orden: grado; cantidad de ceros y cantidad de puntos de cambio.
Grafica | Grado | Ceros |
No pude hacer la anterior
Precios del petroleo La gráficamuestra la variacion en los precios del barril de petróleo crudo durante mayo-septiembre de 2005. Usa la gráfica para aproximar
El valor del petróleo al iniciar el periodo;
37 Dolares
El precio más bajo que tuvo el petróleo y en qué mes ocurrió esto;
Entre el mes 1 y 2.5
El precio en el mes de septiembre.
60 Dolares
Halla la función cuártica para la gráfica.
F(x)= (x-1.7) 4 +27

La costaturística de la Zona Dorada en Mazatlán puede modelarse mediante función
y= x4-0.6x3-2.51x2+0.78x+1.69
La ubicación de la playa Las Gaviotas, en la zona hotelera, se indica en el punto B del mapa y corresponde al cero x=1.3 de multiplicidad dos de esta función.

*¿Cuáles son las coordenadas de la playa Sábalo, localizada en el punto A?
A= (-1.3,0) B= (0.1,1.3)
*¿Qué distancia recorrerías elancha al ir en línea recta de una de estas playas a la otra?
= 2 km 500 metros
*¿Cuál será en este recorrido tu mayor distancia a la costa?
= Por el eje x

Análisis de la situación.
*¿ Es A un punto de la gráfica de la función cuartica? si
*¿En cuál eje está situado el punto de la gráfica correspondiente a la Playa Las Gaviotas?¿Cuál es su abscisa? En eje x
*¿Qué particularidad compartenestos dos puntos de la gráfica de la función que modela la costa? Sobre el eje x

Secuencia didáctica.
1.- Los puntos A y B, al estar en el eje x, son ceros de la función. Para hallar los otros ceros es preciso factorizar la función cuartica. Pr ser x=1.3 un cero de la función, x-1.3 es uno de sus factores y aparece dos veces por tener multiplicidad cuadradratica. Es decir, y puede escribirse...