Mate

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Representación de funciones lógicas según la 1º y 2º forma canónica C B A Z 0) 0 0 0 0 1) 0 0 1 1 2) 0 1 0 0 3) 0 1 1 0 4) 1 0 0 1 5) 1 0 1 1 6) 1 1 0 0 7) 1 1 1 1

( C+B+A ) ( C . B .A) ( C+B+A ) ( C+B+A ) ( C . B .A ) ( C . B . A) ( C+ B+ A) (C . B . A )

Minitérminos: Son los productos de las variables cuando la función vale ¨ 1 ¨. Las variables sin negar se toman como ¨unoslógicos¨. Las variables negadas se toman como ¨ceros lógicos¨

Maxitérminos: Son las sumas de las variables cuando la función vale ¨ 0 ¨. Las variables sin negar se toman como ¨ceros lógicos¨ Las variables negadas se toman como ¨unos lógicos¨.

¨1er¨ forma Canónica (Suma de minitérminos) ¨2da¨ forma Canónica (Producto de Maxitérminos)

Z(A,B,C) = C .B .A +C .B .A +C.B .A +C .B .A Z(A,B,C) = ∑(1;4;5;7)= ∑m3 (1;4;5;7)
0 3

(Representación Literal) (Representación numérica)

Z(A,B,C) = (C+B+A). (C+B+A).(C+ B+A). (C+B+A) Z(A,B,C) = Π (0;2;3;6) = Π M3(0;2;3;6)
0 3

(Representación Literal) (Representación numérica)

36

Método grafico para simplificar funciones Mapa de Karnaugh: está constituido por un cuadrilátero dividido en 2n celdas o elementos. Para 2 variables A B 0 1 0 1 Para 3variables Para 4 variables

A

CB 0 1

00 01 11 10

BA

00 01 11 10

DC BA

00 01 11 10 00 01 11 10

BA 00 01 11 10

37

Estos diagramas están dispuestos de esta forma para cumplir con el concepto de adyacencia (que haya un solo bit de diferencia (1 digito) entre celdas). Si las combinaciones en el mapa estarían en el orden normal (00-01-10-11) entre las combinaciones (01-10)habría una diferencia de 2 bits. Para salvar este problema Karnaugh produjo un enroque entre las dos últimas combinaciones con lo que quedó: (00-01-11-10) Disposición de las variables en un mapa K:

DC BA

D.C 00

D.C 01

D.C 11

D.C 10

B . A 00

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A D .C . B. A

B . A 01

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

B . A 11

D. C. B.A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

B . A 10

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

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Representación de funciones lógicas con términos completos partiendo de una tabla verdad

1) Trabajando con minitérminos:

a) Para 2 variables: 22 = 4 posibles combinaciones. Z = B . A + B . A + B . A + B . A = ∑m2 (0; 1)

0) 1) 2) 3)

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Z 1 1 0 0 B A0 1 0 1 1 1

39

b) Para 3 variables: 23 = 8 posibles combinaciones Z = C .B. A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A = ∑m3 (1; 3; 4; 5)

0) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

Z 0 1 0 1 1 1 0 0

CB A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1

40

c) Para 4 variables: 24 = 16 posibles combinaciones. Z =∑m4 (4; 5; 6; 11; 13; 15) = D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A + +D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+ +D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 DC BA 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1

0) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)12) 13) 14) 15)

00 01 11 10

41

2) Trabajando con Maxitérminos:

a) Para 3 variables: Z = ∏ M3 (0; 2 ; 4; 6) = (C+B+A).(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A). .(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A) C 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 CB A 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1

0) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

42

b) Para 4 variables: Z = Π M4 (4; 6; 7; 15)

0) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)10) 11) 12) 13) 14) 15)

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Z 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 BA DC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 0 0

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Representación de funciones lógicas con términos incompletos partiendo de la función original (Método Veige-Kanaugh) Ejemplo: Z = B.D +...