Mate
Páginas: 3 (526 palabras)
Publicado: 26 de junio de 2013
TEOREMA DE LOS NÚMEROS PRIMOS
El teorema de los números primos es un resultado sobre la distribución asintótica de los números primos.
Enunciado del teorema
Sea π(x) el número de primos que sonmenores o iguales que x. El teorema establece que:
,donde ln (x) es el logaritmo neperiano de x.
Esta expresión no implica que la diferencia de las dos partes de la misma para valores de x muygrandes sea cero; sólo implica que el cociente de éstas para valores de x muy grandes es casi igual a 1.
Una mejor aproximación viene dada por el logaritmo integral:
,donde Li (x) es el logaritmo integralde x.
Historia
El teorema de los números primos fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798 y la conjetura fue posteriormente refinada por Gauss con la expresión que actualmente se asocia másfrecuentemente al teorema. La demostración formal del teorema la hicieron de forma independiente tanto Jacques Hadamard como Charles-Jean de la ValléePoussin en el año 1896. Ambas demostraciones sebasaban en el resultado de que la función zeta de Riemannζ(z) no tiene ceros de la forma 1 + it con t > 0. En realidad la demostración se hizo sobre una expresión algo más estricta de lo que se indicaen la definición anterior del teorema, siendo la expresión demostrada por Hadamard y Poussin la siguiente:
Donde
.
Desde 1896 la expresión asociada al teorema de los números primos ha sidomejorada sucesivamente, siendo la mejor aproximación actual la dada por:
Donde O (f(x)) se define como la función asintótica a f(x) y A es una constante indeterminada.
Para valores de x pequeños sehabía demostrado que π(x) < Li(x), lo que llevó a conjeturar a varios matemáticos en la época de Gauss que Li(x) era una cota superior estricta de π(x) (esto es que la ecuación π(x) − Li(x) = 0 no tienesoluciones reales). No obstante, en 1912 J. E. Littlewood demostró que dicha cota es cruzada para valores de x suficientemente grandes. El primero de ellos se conoce como primer número de Skewes, y...
El teorema de los números primos es un resultado sobre la distribución asintótica de los números primos.
Enunciado del teorema
Sea π(x) el número de primos que sonmenores o iguales que x. El teorema establece que:
,donde ln (x) es el logaritmo neperiano de x.
Esta expresión no implica que la diferencia de las dos partes de la misma para valores de x muygrandes sea cero; sólo implica que el cociente de éstas para valores de x muy grandes es casi igual a 1.
Una mejor aproximación viene dada por el logaritmo integral:
,donde Li (x) es el logaritmo integralde x.
Historia
El teorema de los números primos fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798 y la conjetura fue posteriormente refinada por Gauss con la expresión que actualmente se asocia másfrecuentemente al teorema. La demostración formal del teorema la hicieron de forma independiente tanto Jacques Hadamard como Charles-Jean de la ValléePoussin en el año 1896. Ambas demostraciones sebasaban en el resultado de que la función zeta de Riemannζ(z) no tiene ceros de la forma 1 + it con t > 0. En realidad la demostración se hizo sobre una expresión algo más estricta de lo que se indicaen la definición anterior del teorema, siendo la expresión demostrada por Hadamard y Poussin la siguiente:
Donde
.
Desde 1896 la expresión asociada al teorema de los números primos ha sidomejorada sucesivamente, siendo la mejor aproximación actual la dada por:
Donde O (f(x)) se define como la función asintótica a f(x) y A es una constante indeterminada.
Para valores de x pequeños sehabía demostrado que π(x) < Li(x), lo que llevó a conjeturar a varios matemáticos en la época de Gauss que Li(x) era una cota superior estricta de π(x) (esto es que la ecuación π(x) − Li(x) = 0 no tienesoluciones reales). No obstante, en 1912 J. E. Littlewood demostró que dicha cota es cruzada para valores de x suficientemente grandes. El primero de ellos se conoce como primer número de Skewes, y...
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