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DERIVADAS Y APLICACIONES

1. Si f (x) = y a = Calcula f ´(a - 1)
2. Si ; y
Calcula f ´(B -1)
3. Si ; y a =
Calcula E = f ´(a + ½) + 2 f (1)
4. Sea: ;halla el valor de k si se cumple:



5. Dada la función: f(x) = ; determine el valor de “m”, si se cumple:
(m+4). f(-1/2) = 12.f ’(-1/2) Rp: m = -25/3

6. Usando la tabla de derivadas hallarf ’(x) de la función en el punto que se indica:
a) f(x) = (x2 – 3x + 1)(x + 2) ; x = 1
b)
c) f(x) = ; x = 1
d) f(x) = (3)(1-4x2)(6x3+3) ; x = 0
e)

7. Hallar laderivada y’ de las funciones siguientes y evalúe en el punto dado:

a) y = en x = 2
b) y = , en x = 3
c) y = (4x3 – 3x + 1)4. (2 – x2 – x3)2 ; en x = 0
d) y = ; en x = 1
8. Deriva yevalúa . Rp:

9. Si y , halla:

10. Si y , halla:


11. Si y , halla:

12. Si y , halla:

13. Encuentra la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva en el punto deabscisa 0.

14. Encuentra la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva en el punto de abscisa 2.



15. Encuentra la ecuación de la recta tangente y la recta normal a lacurva en el punto de abscisa .


16. Determina los puntos en los cuales la recta tangente a la curva es paralela a la recta . RP: y

17. Sea: ; halla el valor de k si se cumple:18. Sea: ; halla el valor de k si se cumple:


19. Si y , halla:

Problemas de máximos y mínimos
a.1) En cada uno de los casos siguientes, para las funciones costo e ingresos dados, obtenerel nivel de producción que maximice sus utilidades; además obtenga su utilidad máxima.
1.1) C(x) = 0.2x² + 10x + 95 y R(x) = 30x
1.2) C(x) = 0.01x² + 30x + 475 y R(x) = 40x
1.3) C(x) = 0.1x² +20x + 60 y R(x) = 25x
1.4) C(x) = 0.15x² + 8x y R(x) = 10x.
a.2) Supóngase que el costo de fabricación de x artículos diariamente es C(x) = 0.1x² + 10x + 90 y c/u se vende a $20.00. Hallar el...