mate

Definición
PREDICADOS
Son expresiones en términos de una variable que al ser reemplazadas
por los elementos de un conjunto referencial, se convierten en
proposiciones. Si x representa acualquier elemento de Re, entonces
la expresión p(x) se definirá como predicado.
La notación para los predicados será:
p(x), q(x), r(x), etc.
Dado Re= {1, 2 ,3, 4, 5, 6,7,8,9} y p(x): x es impar.
Si x=9, p(9): 9 es impar, es una proposición verdadera.
Si x= 2, p(2): 2 es impar, es una proposición falsa.
Por lo tanto, p(x) es un predicado.
La expresión: q(x) p(x) también es un predicado.Si x = 2: [ q(4) p (4)] 1
Si x = 3: [ q(5) p(5)] 0



Definición
Conjunto de verdad de un predicado
Es el conjunto formado por todos los elementos de Re para los cualesel predicado se convierte en una proposición verdadera. La notación a
utilizar para este conjunto es Ap(x), y se define como:

Ap(x)={x/(x ∈Re)∧(p(x)⇔1)}

Definición
Valor de verdad deproposiciones con cuantificadores
Una proposición que contiene un cuantificador universal es verdadera
si y sólo si el conjunto de verdad del predicado es igual al conjunto
referencial de la expresiónabierta.
xp(x) (Ap(x)=Re)
Una proposición con un cuantificador existencial es verdadera si y
sólo si el conjunto de verdad del predicado no es vacío.
xp(x) (Ap(x)O-)


Definición
(Parordenado)
Un par ordenado es un conjunto de dos elementos, a y b, que tiene
un orden; al elemento a se lo denomina primera componente y al
elemento b se lo denomina segunda componente. Se representasimbólicamente por: (a, b).
Definición
(Producto cartesiano)
Sean dos conjuntos A y B, no vacíos, denominaremos producto
cartesiano entre A y B, al conjunto de todos los pares ordenados cuyaprimera componente pertenece al conjunto A, y la segunda al conjunto
B. Simbólicamente, lo representaremos como: A x B.
A x B= {(x, y)/(x A) (y B)}
Definición
(Relación)
Una relación...