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Programa de Matemática
Algebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado en la variable x es una expresión de la forma:

a ⋅ x2 + b ⋅ x + c = 0

,

donde a , b y c son números reales, con a ≠ 0 .
Para obtener las soluciones de esta ecuación, existen varias formas. Una de
ellas es mediante la fórmula:

x=

− b ± b 2− 4ac
2a

La cantidad de soluciones que tiene la ecuación depende del Discriminante:

∆ = b 2 − 4ac
•
•
•

1.

Si ∆ > 0 , entonces la ecuación tiene dos soluciones reales.
Si ∆ = 0 , entonces la ecuación tiene una solución real.
Si ∆ < 0 , entonces la ecuación no tiene soluciones reales; sus soluciones
son números complejos

Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) x 2 + 5 x + 6 =0
c) 2 x 2 − 4 x = 0
e) a 2 − 25 = 0

b) y 2 + 2 y − 3 = 0
d) 4 u 2 − 5 u = 0
f)

2 p2 − 7 = 0

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2.

Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) 24 x 2 + 10 x = −1

b)

c) 5 y ⋅ ( y + 2 ) + 6 = 3

3.

d)

(x + 3) ⋅ (x − 3) = x − 9
u 2 + u = −5

La superficie de un terreno rectangular es 360 m 2 y el largo excede al
ancho endos unidades. Calcule el perímetro del terreno.

4.

Dos números están en la razón 4 :5 y su producto es 980 . Calcule los
números.

5.

Una caja rectangular mide 5 cm de altura y su largo tiene 5 cm más que
su ancho. Si el volumen de la caja es 1.500 cm 3 , calcule el largo y el
ancho de la caja.

6.

Dos barcos abandonan el puerto al mismo tiempo y se dirigen uno
hacia el Sur y elotro hacia el este. Horas mas tarde, se encuentran a
170 millas uno de otro. Si el barco que viaja hacia el Sur ha recorrido
70 millas más que el otro ¿Cuántas millas ha viajado cada uno?
(considere un triángulo rectángulo en el plano)

PUERTO

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7.

Un negocio, al producir y vender x artículos, obtiene una utilidad U
(en dólares) dadapor la formula: U = 300 x − x 2 + 5.520 ; para x ≥ 20
¿Cuántos artículos hay que producir y vender para obtener una utilidad
de US$ 9.795?

8.

Utilizando la fórmula de interés compuesto: C F = C I ⋅ (1 + i ) , donde C F
es el capital final, C I es el capital inicial, i es la tasa de interés y n es
el tiempo, resuelva el siguiente problema:
n

Luisa invertirá $1.500.000 durante dos meses;el banco le informa
que, al cabo de esos dos meses, el capital final será de $1.591.350
¿Cuál es el interés mensual que le ofrece el banco?
interés 

 tasa de interés =

100 


9.

Determine los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro
es 25 m y su área es 150 m 2 .

10.

La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es
365 ¿Cuáles son estosnúmeros?

11.

Se desea construir una caja de base cuadrada, y sin tapa, a partir de
una pieza cuadrada de cartón. En cada esquina de esta pieza se
cortarán cuadrados de 3 cm de lado, y luego se doblarán hacia arriba
los rectángulos resultantes. Si se desea que la caja tenga un volumen
de 432 m 3 ¿Cuántos cm 2 de cartón se tenían al principio?

12.

Francisco tiene dos años más que Juan,y la suma de los cuadrados de
sus edades es 130 años. Determine las edades de ambos.
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13.

Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 5 : 3 y el área
del triángulo es 120 c m 2 . Determine la medida de los catetos.

14.

Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 80 pies por
segundo. La altura h (en pies),recorrida en t segundos, está dada
por la fórmula:

h = 80 ⋅ t − 16 t 2
a) ¿Después de cuántos segundos la pelota alcanzará una altura de 64
pies?
b) ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en regresar al piso?

15.

La suma de los perímetros de dos cuadrados es

240 cm y la suma de

sus áreas es 2.500 cm ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?
2

16.

Determine las dimensiones de un...