Mate

GUICFOMTA04252V1

Programa Focalizado
Función cuadrática y ecuación de segundo grado III
Marco Teórico
1. Función cuadrática




y = ax2 + bx + c o



1.1




•



f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0 y x ∈ IR

Su representación gráfica es una parábola.

Análisis de sus coeficientes.

y

a : concavidad de la parábola.
Si a > 0 , la parábola es abiertahacia arriba.
Si a < 0, la parábola es abierta hacia abajo.

y

x
a>0



•

c : ordenada del punto de intersección de la parábola con el eje Y.



1.2

Eje de simetría y vértice de la parábola.



Eje de simetría: x = – b
2a


(

( )

–b –b
Vértice: V = 2a , f 2a

El vértice nos permite determinar los mínimos y máximos de la parábola.
Si a > 0, la parábolaes abierta hacia arriba, entonces existe un mínimo.
Si a < 0, la parábola es abierta hacia abajo, entonces existe un máximo.



1.3 Puntos de intersección de la parábola con el eje X.
Discriminante: ∆ = b2 - 4ac
a)
b)
c)

2

Cpech

Si ∆ > 0, entonces la parábola intersecta al eje X en 2 puntos.
Si ∆ = 0, entonces la parábola intersecta al eje X en 1 punto.
Si ∆ <0, entonces la parábola NO intersecta al eje X.

Preuniversitarios

x
a 0, entonces tiene 2 soluciones reales distintas (x1 ≠ x2)
Si ∆ = 0, entonces tiene 2 soluciones reales e iguales (x1 = x2)
Si ∆ < 0, tiene 2 soluciones complejas conjugadas.





a)
b)
c)



2.2 Propiedades de las raíces o soluciones:

x1 + x2 = – b x1 · x2 =c
a
a

Cpech

Preuniversitarios

3

Programa Focalizado
Ejercicios PSU
1.



¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor al gráfico de la función
f(x) = ax2 + bx + c, con a < 0 y c < 0?
A)

y

B)

y

C)

y

x
x

x



D)

y



y

E)

x
x

2.



¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor al gráfico de la funciónf(x) = x2 – 2?
A)



y

B)

y

C)

y

x
x

x



D)



y

E)

y

x
x

4

Cpech

Preuniversitarios

Matemática
3.

En la función f(x) = 4x2 – 8x + 7, el vértice de la parábola es







A)
B)
C)
D)
E)

4.

Considere la función f(x) = 3x2 + 18x + 14, con x en los números reales. El menor valor que
alcanza la función esA)
B)
C)
D)
E)

5.

Considere la función f(x) = – 5x2 + 20x – 8, con x en los números reales. El mayor valor que
alcanza la función es







A)
B)
C)
D)
E)

6.

El consumo de combustible respecto de la velocidad está dado por la función C(v) = 6v2 – 240v,
donde la velocidad se expresa en km . ¿A qué velocidad debe ir el autopara que el consumo
h
de combustible sea mínimo?



A) 240 km
h
B) 40 km
h
km
C) 20
h
D) 10 km
h






E)

(2, 7)
(1, – 11)
(– 1, 5)
(– 2, 39)
ninguno de los puntos anteriores.

67
3
–3
– 13
– 22

12
2
–2
– 48
– 68

Ninguna de las velocidades anteriores.

Cpech

Preuniversitarios

5

Programa Focalizado
7.

¿Cuál de los siguientesgráficos representa mejor la función f(x) = – (x – 2)2?



A)

2

D)

C)

–2

4



y

B)

y

2



–4

4

–4

x

y
2

x

y

x

y

E)

x

4
–2

x

8.

Considere la parábola y = 1 (x + 2)2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
4
verdadera(s)?





I)
II)
III)

La parábola se abre hacia arriba.
Su vérticese encuentra en (– 2, 0).
Su eje de simetría es x = – 2.







A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

9.

Dada la parábola de ecuación y = x2 – 4x + m, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?




I) Si m > 4, la parábola intersecta en dos puntos al eje X.
II) Si m = 4, la parábola...