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Cuaderno de Trabajo de

Álgebra básica






Dr. Alfonso Alvarez Grayeb
Ing. Arturo Figueroa Ortega
M.C. Igor Lazo Chong
M.C. Ma. Guadalupe Hernández Acevedo
Ing. Miriam Jiménez Zavala
M.C. Sergio Carrasco Romo







Universidad Iberoamericana Puebla
Primavera 2011Í n d i c e

Tema
Página
Módulo 1: identificar, definir y clasificar los NÚMEROS REALES

3Módulo 2: conocer y aplicar las PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

5
Módulo 3: definir y operar CON EL VALOR ABSOLUTO de un número real

14
Módulo 4: operar con EXPONENTES Y RADICALES

15
Módulo 5: efectuar OPERACIONES ALGEBRAICAS

19
Módulo 6: utilizar los PRODUCTOS NOTABLES y FACTORIZAR polinomios.

21
Módulo 7: simplificar y operar FRACCIONES ALGEBRAICAS

26
Módulo 8:DESPEJAR variables en fórmulas científicas.

28
SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS
29
Módulo 1: Clasificar Números Reales
Ejercicio 1.1


Estudia con detenimiento el diagrama de la página siguiente. Trata de ver lo que tienen en común y en lo que difieren los números de las distintas categorías.

Puedes usar una calculadora para apoyar el punto anterior. Concéntrate particularmente en lascaracterísticas de sus cifras decimales.

Después, intenta clasificar los números de esta página en alguna categoría de las estudiadas.

Si algun número pertenece a más de una categoría, señálalo con las letras del conjunto de números que corresponda.

Las soluciones están al final del Cuaderno.



1.
2.
3. 0.333333...
4. 1.0256934783...
5.
6.
7. 2.454545454...
8.
9.10. –7
11.
12.
13. 0.5
14.
15.
16.
17.
18. 0.66666...
19. 14
20.
21. Escribe dos características que te permitan distinguir fácilmente (sin hacer operaciones ni usar calculadora) un número racional de uno irracional.










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Módulo 2: Propiedades o “Reglas de Juego”
para operar con
NÚMEROS REALES


Expresiones como(x–1) , 2x2–x+5 , a3 , a/2b , 2ex , etc.,
representan NÚMEROS REALES, y aparecen en las aplicaciones de las Matemáticas a la Física, a la Ingeniería, a la Economía, a la Administración y a otras ramas del saber.
A continuación veremos cómo manipular estos números.


Pero primero aplícate un AUTODIAGNÓSTICO
para averiguar qué tanto conoces y puedes aplicar lasprimeras seis propiedades

Autodiagnóstico: Ejercicios 2.1

a) Utiliza la propiedad conmutativa del producto para escribir una expresión equivalente a 9p (4q * 16r)
b) Utiliza la propiedad asociativa de la suma para escribir una expresión equivalente a (8m + 5n) + 6p
c) Utiliza la propiedad conmutativa del producto para escribir una expresión equivalente a 3x (7y * 9z)d) Usa la propiedad distributiva para simplificar las tres expresiones siguientes:
; –2(x+3)–5(x+4) ;
e) Usa las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para escribir una expresión equivalente a:

La teoría para resolver este ejercicio está en la página siguiente.
Las soluciones están al final del Cuaderno.Propiedades requeridas para resolver el Ejercicio 2.1


Propiedad
Ejemplos
1. Propiedad conmutativa de la suma y el producto:
a + b = b + a ; a b = b a
3 + ( – 7 ) = ( – 7 ) + 3
3 (– x ) = ( –x ) 3
2.
3 x + 4 y = 4 y + 3 x
3.
( x + 2 ) + 5 = 5 + ( x + 2 )
4.
¡ ERROR COMÚN !

5. Propiedad asociativa de suma y producto:
( a + b ) + c = a + ( b + c )
(a b ) c = a ( b c )
(2 + 3 ) + 7 = 2 + ( 3 + 7 )
6.
( 2 *y ) * 7 = 2 * ( 7 * y )
7.

8. a – b = a + (– b)
2 – 7 = 2 + ( – 7 ) = – 5
9.

10. a – ( – b ) = a + b
2 – ( – 7 ) = 2 + 7 = 9
11.
(z+2) – (–2) = ( z + 2 ) + 2 = z + 4
12. – a = (–1) (a)
– 7 = ( –1 ) ( 7 )
13.
– ( x2 – 3 ) = ( –1 ) ( x2 – 3 )
14....