Mate

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

ACTIVIDAD 1Descomponer números |
*Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas. Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas? Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13 |
PROBLEMA | SOLUCIÓN |
*Pruebatu habilidad con los números: a) ¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves? | *Prueba tu habilidad con los números: a) ¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves? 10=(9x9+9)/910=(99-9)/9 |
b) ¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?Ejemplo:100=111-11. | b) ¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?Ejemplo: 100=111-11100=33x3+(3/3)100=[(44-4)/4]raíz cuadrada de 4 |
c) ¿Puedes escribir el número 30 con tres treses? ¿Y con tres seises? ¿Y con tres cincos? | c) ¿Puedes escribir el número 30 con tres treses? ¿Y con tres seises? ¿Y con tres cincos?30=33-330=6x6-630=5x5+5 |ACTIVIDAD 2Problema de las edades |
PROBLEMA | SOLUCIÓN |
Dos amigos mantienen esta conversación: * ¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?pregunta el primero. * Seguro que lo aciertas -contesta el segundo. El producto del número de años que tienen es 6 y su suma es igual al número de tu casa. * Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante. * Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundoLa mayor toca el piano.¿Sabrías decir las edades de los tres hijos? | En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres números naturales y calculamos la suma de los tres factores:36= 1.1.36 (suma 38) 36= 1.2.18 (suma 21)36= 1.3.12 (suma 16) 36= 1.4.9 (suma 14)36= 1.6.6 (suma 13) 36= 2.2.9 (suma 13)36= 2.3.6 (suma 11) 36= 3.3.4 (suma10)Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su casa. Entonces, ¿por qué dice que le falta un dato? Evidentemente, el número de su casa es el 13 que es la única suma repetida en la serie anterior y en consecuencia necesita conocer algo más sobre los hijos de su amigo. Quizás desconcierte un poco la respuesta de su amigo pero tiene su explicación. Si observamos los dos productos 1.6.6 y2.2.9 veremos que en ambos aparecen dos números repetidos (hermanos gemelos o mellizos),en este momento comprendemos que la respuesta "La mayor toca el piano" nos conduce a la solución "2,2,9" ya que la otra alternativa es imposible |
ACTIVIDAD 3Jugando con los Números |
PROBLEMA | SOLUCIÓN |
Te planteo este sencillo juego. * Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.) *Escríbelo en orden inverso (631) * Resta del mayor el menor (631-136=495) * Si tú me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.¿Crees que es posible? | Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. * Supongamos que el número de tres cifras es "abc".Expresamos este número como potencias de 10:a.102+b.10+c. * En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a. * Losrestamos (suponiendo a>c): * (a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=(a-c)(100-1)=(a-c).99. * Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos: 99.1=99=09999.2=19899.3=29799.4=396Observamos que todos tienen propiedades comunes: *la cifra de las decenas siempre es un nueve*la cifra de las unidades y las centenas suman nueve. Es evidente que nos basta con conocerla cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante. |
ACTIVIDAD 4Jugando con los Números |
PROBLEMA | SOLUCIÓN |
* Piensa un número de tres cifras y escríbelo. * Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras. * Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación. * Averigua si el nuevo cociente...