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1. NOCIONES DE CONJUNTOS

1. Importancia
La importancia teórica de la Teoría de los Conjuntos radica que a partir de ella se puede reconstruir casi toda la matemática. Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: relación, función, estructuras algebraicas, los números naturales, los enteros, etc. La importanciapráctica radica en sus aplicaciones para resolver problemas y su uso en otras teorías.


2. Definición y simbolismo
1. Conjunto
Es una colección de cosas o seres bien definidos con una característica bien definida. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está biendefinido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.
El conjunto se simboliza con una letra mayúscula.


A = {Miriam, Silvia, Citlali, Gabriela}
Que se lee el conjunto cuyos miembros son


2. Elemento
Cada uno de los objetos que formanparte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.
Para representar los elementos o miembros de un conjunto se usan como símbolos las letras minúsculas del alfabeto. Ejem. a, b, c, x, y ,x..


3. Conjunto vacío
Es el único conjuntoque no contiene elementos. Se simboliza generalmente por la letra Ø.


4. Conjunto Universal
Conjunto que contiene a todos los conjuntos y se define para cada problema en particular. Su símbolo es la letra U.


5. Conjunto complemento
Formado por los elementos que pertenecen al universo pero que no pertenecen al conjunto expuesto. Simbolizado por A’.6. Otros símbolos
El símbolo [pic] se usa para abreviar “es miembro de” o “elemento de”.
a [pic] A → a es elemento de A.
La línea inclinada / se usa como un símbolo de negación, El símbolo [pic] se le como “no es elemento de”.
( Conectivo lógico que significa “o” llamado también disyunción
( Conectivo lógico “y” llamado también conjunción


3.Diagrama de Venn Euler
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. En general, se usa cualquier región cerrada delplano para representar al conjunto universal.




U =





Para representar otros conjuntos en un problema (cada uno subconjunto de U) se usan regiones cerradas del plano. Diagrama que muestra un conjunto A contenido en otro conjunto U y su diferencia A’.


[pic]


4. Determinación de un conjunto
Existen dos maneras de poder determinarlos elementos de un conjunto: Tabular y enunciativa.
1. Tabular
También llamada por extensión y consisten en enumerar todos y cada uno de los elementos
A = {a, e, i, o, u}
A es el conjunto cuyos elementos son: a, e, i, o, u


2. Enunciativa
Conocida como comprensión y consiste en determinar cual es la propiedad que caracteriza a los elementos.


A ={ x | xP}




Que se lee A es el conjunto de todas las equis tales que cumplan con la proposición (expresión declaratoria que afirma o niega algo, por lo que es verdadera o falsa) P haciéndola verdadera.


3. Ejemplos
- Expresar por comprensión el siguiente conjunto A = {5, 10, 15, 20, 25}
Se trata de cinco primeros múltiplos de 5, se tiene por lo tanto
A...