mate
























AÑO
ACONTECIMIENTOS
3000 a.C.
Los egipcios tenían una idea rudimentaria del tanto por ciento.
1340
Maximus – Planudes. El método de prestarse y devolver ya los usaba Fibonacci y Maximus Planudes en Europa y Borghi los publicó en un libro de aritmética comercial.
Actualidad
En un tratado de Pacioli se muestra la forma práctica que empleamosahora.





















































CONCEPTO

Es una o más partes bañadas de las 100 partes en que se ha dividido un número.

4 x 100 = 4 por ciento = 4% =
7 x 100 = 7 por ciento = 7% =

En general:
A% de N = x N

Nomenclatura:
p% de N = R

P = porcentaje
N = número
R = resultadoCasos Básicos
I. P % N = ?
Hallar el 15% de 200
Sol:





II. P% ? = R
El 20% de que número es 60.
Sol:







III. ?% N = R
¿Qué porcentaje de 300 es 20?





Operaciones con porcentajes

I. Suma y/o restas

a% de N  b% de N = (a  b)% de N

Ejem:
23% A + 17% A =

II. Producto

a% x b% =


Aplicaciones:

I. Variaciones porcentuales
Se trabaja solo convariables las constantes se eliminan.
Ejm:
El radio de una circunferencia disminuye en 10% ¿en qué porcentaje varía el área?

Sol:




II. Aumentos y Descuentos sucesivos

Ejm:
¿A qué único descuento equivale dos de 20% y 20%?

Sol.





1. a) ¿Qué porcentaje del 0,5% de 200 es el 20% del 0,2% de 800?
b) ¿3, que porcentaje es de 10% del 30% de 2000?
a) 3% b) 5% c) 8%d) 6% e) 4%
2. a) ¿Cuál es el número cuyo 30% del 80% del 70% de los 4/5 de su 20% equivale a 40% de la quinta parte del 140% de las 6/10 de 5?
b) ¿Cuál es el número cuyo, 10% de los 2/3 de su 21% equivale al 20% de los 3/10 de 7?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 60
3. a) Si gastará el 30% del dinero que tengo y ganará el 28% de lo que me quedaría, perdería S/. 1560. ¿Cuánto tengo?

b) Sigastará el 20% del dinero que tengo y ganará el 10% de lo que me quedaría, perdería S/. 840. ¿Cuánto dinero tengo?

a) S/. 6000 b) 6500 c) 7000
d) 7500 e) 8000

4. a) Si “P” aumenta en 60% se iguala a “Q”. ¿Qué porcentaje de “Q” es lo que aumenta “P”?

Rpta. _____________


b) Si “A” es 150% de “B”, ¿Qué porcentaje es B de “A + B”?

a) 25% b) 30% c) 40%
d) 20% e) 40%5. a) El 40% del 50% de “x” es el 30% de y. ¿Qué porcentaje de (2x + 7y) es (x + y)?

Rpta. _____________

b) Si el 84% N es igual al 105% de (N - 120). ¿Qué porcentaje de “N” representa 192?

a) 24 b) 36 c) 48
d) 16 e) 32

6. a) Se tiene un triángulo cuya base disminuye el 10% y su altura el 20%. ¿En cuánto disminuye su área?
b) En un triángulo la base se reduce en 10%mientras que la altura se aumenta en 10% entonces el área:
a) Se reduce a 99/200
b) No varía
c) Se reduce en 1%
d) Aumenta en 10%
e) Depende de las medidas

7. a) Si los lados de un cuadrado se triplican. ¿En qué porcentaje aumentará su arco?

Rpta. _____________

b) ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado, cuando su lado aumenta en 20%?

a) 20% b) 21% c) 44%
d) 55% e)80%

8. a) Se tiene un círculo. Si el radio se reduce a 1/3. ¿En qué porcentaje se reduce el área (aproximadamente)?
Rpta. _____________


b) ¿En qué porcentaje varía el área de un círculo cuando su radio se reduce en 30%?

a) 49% b) 51% c) 30%
d) 20% e) N.A.

9. a) En la expresión a . b2 . c
Si a, b y c disminuyen en 20% entonces el valor de la expresión disminuye en:Rpta. _____________

b) Si “A” aumenta en 10% y “B” aumenta en 20% entonces , se incrementa aproxima-damente en:

a) 140% b) 145% c) 150%
d) 152% e) 60%

10. a) ¿A qué único descuento equivale dos descuentos de 10% y 20%?

Rpta. _____________

b) ¿A qué único descuento equivale dos aumentos sucesivos del 5% y 10%?

a) 14,5% b) 20,5% c) 30,5%
d) 18,5% e) N.A.

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