mate

1. Conceptos fundamentales
Al terminar esta sección se espera que el
estudiante sea capaz de:
1) Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales.

2) Representar el conjunto de los números reales en la recta
numérica.

3) Escribir cualquier conjunto de los números reales, en forma
de intervalos, en forma descriptiva y en forma gráfica.
UMG – Facultad de Ingeniería, Matemáticay Ciencias Físicas – Ing. Octavio Roberto Puac Álvarez

1

1.1 Números reales.
números naturales
Los números reales
están constituidos por:

números enteros
números racionales

números irracionales.
Existen casos en los cuales trabajan juntos los números
reales, las ecuaciones y el plano coordenado para resolver
problemas de la vida real.
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Los números reales están formados por:
𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, 𝟏𝟏, 𝟏𝟐, 𝟏𝟑, 𝟏𝟒, . . .

Números naturales:
Números enteros:

−∞ . . . −𝟑, −𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑 . . . ∞

Números racionales:

𝒎
𝒓=
𝒏

Incluyendo el cero y los negativos.

formados mediante la división de dos enteros. n ≠ 𝟎.

Ejemplos de númerosracionales:
𝒂)

𝟏
= 𝟎. 𝟓
𝟐

𝟓
𝒃) = 𝟏. 𝟐𝟓
𝟒

−𝟖
𝒄)
=
𝟎
𝟎
𝒅) =
𝟗

la división entre el
número CERO, no está
definida.

𝟎

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3

Números irracionales:
Son los que no pueden ser expresados como un cociente de
enteros.
Ejemplos:
𝑎)

3

6 = 1.81712. . .
𝑏) 𝜋 = 3.141593 . . .

𝑐)27 = 5.19615 . . .

El conjunto de todos los números
reales en una dimensión se
representa mediante el símbolo:

ℝ

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Ejercicios para Laboratorio No. 1
Con base en lo anteriormente visto, ahora conteste las siguientes preguntas:

𝟏) ¿ 𝑐𝑢á𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠? 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑜𝑠𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠.

𝟐) ¿ 𝑐𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠,
𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜? 𝐸𝑥𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎.
𝟑) ¿ 𝑐𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑠í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛?

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Propiedades de los números reales:
Propiedades conmutativas
𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂

⇒

𝟐 + 𝟑 = 𝟑 + 𝟐Cuando se suman dos números, no importa el orden.

𝒂𝒃 = 𝒃𝒂

⇒

𝟒(𝟓) = 𝟓(𝟒)

Cuando se multiplican dos números, no importa el orden.
Propiedades asociativas
(𝒂 + 𝒃) + 𝒄 = 𝒂 + (𝒃 + 𝒄)

⇒

(𝟑 + 𝟐) + 𝟓 = 𝟑 + (𝟐 + 𝟓)

Cuando se suman tres números, no importa cuáles dos se suman primero.
(𝒂𝒃)𝒄 = 𝒂(𝒃𝒄)

⇒

(𝟐 × 𝟒)𝟑 = 𝟐(𝟒 × 𝟑)

Cuando multiplicamos tres números, no importa cuáles
dosse multiplican primero.
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Propiedad distributiva:
𝒂(𝒃 + 𝒄) = 𝒂𝒃 + 𝒂𝒄

⇒

𝟑(𝟐 + 𝟓) = 𝟑(𝟐) + 𝟑(𝟓)

(𝒃 + 𝒄)𝒂 = 𝒂𝒃 + 𝒂𝒄

⇒

(𝟐 + 𝟓)𝟑 = 𝟑(𝟐) + 𝟑(𝟓)

Cuando se multiplica un número por una suma de dos números se obtiene
el mismo resultado al multiplicar el número por cada uno de lostérminos y
luego sumar los resultados.

Propiedades de los números negativos:
𝟏)

−𝟏 𝒂 = −𝒂

𝟐) − (− 𝒂) =

𝒂

𝟑) (−𝒂)𝒃 = 𝒂(𝒃) = (𝒂𝒃)

⇒

⇒
⇒

𝟏 𝟕 = −𝟕

 ( 𝟒) =

𝟒

𝟖 𝟒 = 𝟒 − 𝟖 = − 𝟒 × 𝟖 = −𝟑𝟐

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𝟒) (−𝒂)(−𝒃) =

𝒂𝒃

⇒

(𝟓)(−𝟕) =

𝟓)  𝒂 + 𝒃 = −𝒂 − 𝒃

⇒

 𝟐+ 𝟑 = −𝟐 − 𝟑 = −𝟓

𝟔)  𝒂 − 𝒃 =

⇒

 𝟒 − 𝟐 =

𝒃 − 𝒂

𝟓(𝟕) = 𝟑𝟓

𝟐 − 𝟒 = −𝟐

Ejercicios para Laboratorio No. 1
Aplique las propiedades de los números negativos para resolver los siguientes
incisos simplificando su respuesta final.
𝟒) − 𝒚 𝒙 + 𝟓

𝟓) − (𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 – 𝟒𝒛)

𝟔) 𝟓𝒙( 𝟐 + 𝒚)

𝟕) − 𝒚(−𝟔𝒙 + 𝟐𝒛)

𝟒
𝟖) (−𝟔𝒘)
𝟑

𝟓
𝟗) − (−𝟒𝒕 − 𝟖𝒘)
𝟐

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