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Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

+
Elementos de la elipse:
Focos: Son los puntos fijos F yF'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desdeun punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi-distancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con losejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son lasrectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focaly los semiejes


La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su semi-distancia focal y su semieje mayor.


c = 0 b = a e = 0







c = ab = 0 e = 1



Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:Cualquier punto de la elipse cumple: + = 2a
Esta expresión da lugar a: + = 2a

Realizando las operaciones llegamos a:
Ejemplo:
Hallar los elementos característicos y la ecuaciónreducida de la elipse de focos: F'(-3, 0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.


Semieje mayor: 2a = 10 a = 5
Semi-distancia focal: = 2c = 6 c = 3
Semieje menor:b = 4
Ecuación reducida:
Excentricidad:


Ecuación reducida de la elipse de eje vertical

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la...