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Departamento de Matemáticas

Prof. José Francisco García Hita

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3: PROPORCIONALIDAD
Apellidos y Nombre:
1

.Curso: 3º E.S.O. Grupo:

Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m,
¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m?
Solución:
30
x
=
8
12

⇒

x=30·12
= 45m
8

Sea x la altura del edificio:
El edificio mide 45 m
2

Para componer una aleación se utiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos metales
es 3/5, ¿cuánto cobre se utilizaría para 45 gramos de estaño?
Solución:
Se emplea 3 gramos de estaño por 5 gramos de cobre.
Por tanto,
45 3
45 ⋅ 5
= ⇒x=
= 75
x
5
3
Se utilizan 75 gramos de cobre3

Reparte 90 en partes directamente proporcionales a 2 y 4.
Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A 2 le corresponde:
2k
A 4 le corresponde:
4k
Por tanto:
2 k + 4 k = 90
6 k = 90
k = 15

Luego a 2 le corresponde 2 · 15 = 30
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
90
A 3 le corresponde:
4

Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamenteproporcionales a la edad de cada uno. Si
Luis tiene 9 años y Marta 15 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
A Luis le corresponde: 9 k
A Marta le corresponde: 15 k
Por tanto:
9K + 15K = 72
24K = 72
K =3

Luego a Luis le corresponde 9 · 3 = 27 €
a Marta le corresponde 15 · 3 = 45 €

72 €

.

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5Prof. José Francisco García Hita

En una biblioteca se colocan 2610 libros en dos muebles de 40 y 50 estanterías cada uno. ¿Cuántos libros se
colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente al número de estantes de cada uno?
Solución:
Sea k la constante de proporcionalidad directa:
En el primer mueble se colocarán:
40 k
En el segundo mueble se colocarán:
50 k
Por tanto:
40k + 50 k = 2610
90 k = 2610
k = 29

Luego en el primer mueble se colocarán 40 · 29 = 1160 libros
en el segundo mueble se colocarán 50 · 29 = 1450 libros
2610 libros

6

Para hacer un pastel se emplean 600 gramos de harina y 250 gramos de azúcar. ¿Cuál es la constante de
proporcionalidad entre ambos ingredientes?
Solución:
Se emplean 600 gramos de harina por cada cuarto de kilo deazúcar.
Por tanto, la constante de proporcionalidad directa es:
600
= 2 .4
250

7

Halla el valor de x en las siguientes proporciones:
a)

a)

6 12
12 ⋅ 5
=
⇒x=
= 10
5
x
6

b)

42
x
=
15 45

b)

42
x
42 ⋅ 45
=
⇒x=
= 126
15 45
15

c)

8

6 12
=
5
x

45
18
=
120
x

c)

45 18
120 ⋅ 18
=
⇒x=
= 48
45
120
x

Solución:

Completa la siguientetabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales:
6

2
8

5

0,5
4,5

Solución:
6

2 x
= ⇒ x = 3,2;
5 8

2

1,8

0,5

15
2 6
= ⇒ x = 15;
5 x

3,2
8

5

4,5

1,25

2
x
=
⇒ x = 1,8;
5 4,5

2 0,5
=
⇒ x = 1,25
5
x

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9

Prof. José Francisco García Hita

Señala cuál es la constante de proporcionalidaddirecta en las siguientes razones:
a)

24
150

a)

24
4
=
= 0,16
150 25

b)

5
40

b)

5
1
= = 0,125
40 8

c)

42
15

c)

42 14
=
= 2,8
15
5

Solución:

10 Comprueba si las siguientes razones forman una proporción:

1 7
y
9 63
a)

3
4
y
18 48
b)

30
50
y
150 250
c)

Solución:

1 7
y
9 63
1 ⋅ 63 = 63
1 7
Forman una proporción
⇒ =
9⋅ 7 = 63 
9 63
3 4
b)
y
18 48
3 ⋅ 48 = 144 
3
4
No forman una proporción
≠
⇒
18 ⋅ 4 = 72  18 48
a)

30 50
y
150 250
30 ⋅ 250 = 7500
30
50
=
Forman una proporción
⇒
150 ⋅ 50 = 7500  150 250
c)

11 La rueda de una bicicleta da 54 vueltas cada 90 metros. ¿Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer un
kilómetro?
Solución:
Relación de proporcionalidad:
54...