mate

DERIVE








7.1 OPERACIONS AMB VECTORS

Definirem tres vectors u, v, w. Per a això polsa la icona i introduïx successivament les següents expressions amb claudàtors, i polsa Síper confirmar:

u:= [2,3] v:= [ -5,1] w:=[7,4]

S’escriu := en lloc de = perquè es tracta d’una assignació en compte d’una equació.

Ara introduïx l’expressió 3u+5v-2w ipolsa Simplificar (o polsa Sí i, a continuació, la icona de la barra de ferramentes.

Comprova el resultat.

Repetix la pràctica amb les expressions següents:

5u-7v+3w 1/2 u-3/4v+5/7 w 2 u -35 v +w u - v

2[3,5]+4[-7,1] 3[x,i]-2[5x,-3i] 2.3[4.7,3.2]-5.4[8.1,-4.2]

Modifica les coordenades de u introduint u:=[6,-2]. Acontinuació situa el cursor sobre alguna de les expressions de les pràctiques anteriors i polsa la icona Simplificar de la barra de ferramentes. Comprova el nou resultat.

Modifica les coordenades de v iw. Torna a calcular alguna de les expressions.

Modifica les coordenades de u, v o w perquè el resultat del primer exemple siga el vector nul (0, 0).

Introduïx i simplifica l’expressió uv. Comprova que es tracta del producte escalar.

Efectua els productes següents:

2u 3v -5u w u v w (interpreta-ho)

Encara que DERIVE permet trobar la suma i el producte escalar devectors, definix les teues pròpies ferramentes per realitzar-los.

Introduïx les expressions següents (són definicions de funcions):

Suv(ux,uy,vx,vy):= [ ux+vx , uy+vy ] Suma dels vectors u[ux,uy] iv[vx,vy]

Pe(ux,uy,vx,vy):= ux vx + uy vy Producte escalar u v

modu(ux,uy):=  (ux2+uy2) Mòdul del vector u

Norm(ux,uy):=1/ (ux2+uy2) [ux,uy] Normalització de u (vector unitari amb lamateixa direcció i sentit)

Angle(ux,uy,vx,vy):= acos((uxvx+uyvy )/(  (ux2+uy2)  (vx2+vy2)))
Angle entre u i v.

Si vols que l’angle s’obtinga en graus, en compte de en radiants, modifica...