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TEMAS SELECTOS DE MATEMATICAS I
GRUPO 52 Y 53
TEMAS QUE SE VIERON:
Derivación algebraica
Derivación implícita
Integrales indefinidas
Problemas de Aplicación del cálculo (máximos y mínimos)Integral definida:
Integrales directas
Integrales por cambio de varibale
Integrales por partes
Integrales por fracciones parciales
Calculo de áreas

Problemas propuestos:
1. Resuelve lossiguientes limites de forma algebraica:

(i)

(ii)

2. Determine, utilizando la definición de derivada (es decir mediante limites), la derivada de cada una de las funciones cuyas ecuaciones son:(i)

(ii)

(iii)

3. Hallar la derivada de:


4. Encontrar la primera derivada de:


5. Hallar la derivada de:


6. Hallar la primera y segunda derivada de:


7. Hallar laprimera derivada de

(a)
(b) x2 + y2 = 16
(c) x3 – 2x2y + 3xy2 = 38
(d)
(e) (x + y)3 = x3 + y3

8. Encuentra las siguientes derivadas:
(a)

(b)


(c)

(d)

(e)

(f)


(g) y=(5 − x)ln(5 − x)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

(m)

(n)

(o)

(p)

(q)


9. Obtener el valor máximo y mínimo de la siguiente función:
y = 2x3 + 9x2 – 12x – 24
10. Hallardos números positivos cuyo producto sea 16 y la suma de uno de ellos con el cuadrado del otro sea mínima.

11. Obtener el máximo o mínimo de: f (x) = (x -2)2 (x + 1)

12. Se deben construirenvases cilíndricos de bebida con capacidad de 350 cm3. Calcular las dimensiones que deben tener para que su costo sea el mínimo.
13. Una agencia de publicidad cobra por centímetro cuadrado del áreatotal empleada (área cobrable), lo que incluye el área imprimible más dos márgenes de 2cm a la izquierda y a la derecha y dos de 3 cm arriba y abajo. Un cliente necesita mandar hacer una publicidad quetenga 480 cm2 de área impresa. Calcular las dimensiones que debe tener la región cobrable para que el costo sea el mínimo.
14. Realiza las siguientes integrales
1.-


2.-


3.-


4.-...