mate

Matemáticas Discretas
Tc1003
Relaciones y Funciones

Relaciones y Funciones
OBJETIVOS
Unidad
Tema
Subtema
Objetivos
IV Relaciones y funciones
4.1 Relaciones
4.2 Funciones
• Entender ydefinir el concepto de relación así como las
diferentes representaciones de una relación
• Entender, aprender y utilizar las propiedades de las relaciones
• Conocer y clasificar los tipos derelaciones:
o De equivalencia
o De orden
o Función
• Graficar una relación
• Entender y definir el concepto de función
• Conocer y utilizar los tipos de funciones
o Biyectiva
o Inyectiva
oSuprayectiva
• Conocer y obtener de una función
o La función inversa
o Una función compuesta
• Conocer y diseñar funciones recursivas

Ngj/v2008

4 Relaciones y funciones

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Matemáticas DiscretasTc1003
Relaciones y Funciones

4.1 Relaciones
4.1.1 Definición de Relación
El concepto de relación surge de manera natural en el análisis de un sistema.
Un ejemplo, en los números Naturales seestablece la relación “… es menor que ...”.
Bajo esta relación R el número 2 se relaciona con el 3: 2 es menor que 3, pero no
así al contrario (3 no es menor que 2).
Una relación es binaria cuandose establece entre dos objetos. Un ejemplo:
R: x < y.
Una relación es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (también
llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (a, b) en donde elorden en que
aparece (primero a, después b) indica la relación: a Rb de a con b.
Una relación asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro
conjunto B o con un elemento del mismoconjunto A.
Ejemplos:
* Para A= {a, b, c}
R1= {(a, a) (a, b) (a, c) (b, a) (b, b) (b, c) (c, a) (c, b) (c, c)}
⇒ R1 = A × A

* Para A = {España, Inglaterra, Italia}
B= {Paris, Roma, Madrid}
R2:(España, Paris) (Inglaterra, Roma) (Italia, Madrid)
* R3: (Pepe, María) (Pepe, Laura) (Pepe, Tere)

Esta relación puede ser: ... hermano de...
Otro ejemplo:
A = {Familia Rodríguez}
Miembro
Edad...