Mate

Unidad
Unidad 1
Introducción a la Teoría de
Conjuntos

1.- Concepto de Conjunto
de Conjunto
y

Agrupación de Objetos que tienen una o más
características en común.
y Como Ejemplo podemos considerar los alumnos del
Programa IPP-Global. Los objetos corresponden a los que
están participando del programa y que tienen a lo menos
una característica en común, como es, ser alumnosuniversitarios del IPP y de la carrera que imparte la Escuela
de Ingeniería y Gestión.

2.- Pertenencia de un elemento u objeto.
y

Diremos que un objeto o elemento pertenece a un conjunto
si él está en el conjunto.

y

La notación de pertenencia es:

y

Si un objeto o elemento no pertenece a un conjunto ,
decimos que él está fuera del conjunto A. Su simbología es
el mismo símbolo y

Consideremos el siguiente conjunto:

y

De aquí podemos observar que los números 2, 7 ,9,-2 y -5
están en el conjunto A, en cambio cualquier otro número
no pertenece al conjunto A.

3.- Conjunto Universo y Conjunto Vacío
Universo Conjunto Vacío
y

El Conjunto Universo es aquel conjunto que va a contener
Conjunto Universo es aquel conjunto que va contener
a todos los elementosque están involucrados en el
desarrollo de un ejercicio en particular. El concepto de
Conjunto Universo no es absoluto sino relativo una
Conjunto Universo no es absoluto, sino relativo a una
situación en particular. Esto es no existe el conjunto que
contenga a todos los conjuntos. Su símbolo es:

y

El Conjunto Vacío es aquel conjunto que no tiene
elementos. Su símbolo es :

4.-Representación Gráfica de Conjuntos
Gráfica de Conjuntos
y

Para representar gráficamente conjuntos utilizaremos el
representar gráficamente conjuntos utilizaremos el
Diagrama de Venn, que corresponde a figuras geométricas
planas cerradas en donde al interior se colocan los
conjuntos Generalmente el conjunto universo se
conjuntos. Generalmente el conjunto universo se
representa gráficamentepor un rectángulo.
U
C
A

B

5.- Inclusión de Conjuntos
y
y
y
y

Si todos los elementos de un conjunto están en otro
conjunto se codifica con el símbolo  y se lee “incluido en”,
“es subconjunto de”, “es parte de”.

Se define como:
A  B œ ( x  A Ÿ x  B ) “si x pertenece a A entonces
pertenece a B”
y Graficando en Diagrama de Venn-Euler queda:
y

y

y

Veamos unejemplo de Inclusión de Conjuntos:
un ejemplo de Inclusión de Conjuntos:

y

Ejemplo:

y

Dados M = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } ; N = { 1 , 3 , 5 ,
7} y
y P = { 2 , 3 , 5 , 7 }, entonces, claramente : P  M y N  M,
en cambio,
y NΠP y PΠN

y
y

Propiedades de la Inclusión
de la Inclusión

1) Reflexividad:
Reflexividad:
y 2) Antisimétrica:
y 3) Transitividad:

A  A ,(x  AŸ x  A) œ A  A
[(A  B) š (B  A)] Ÿ A = B
[(A  B) š(B  C)] Ÿ (A  C)

6.- Formas de Definir Conjuntos
y

Para definir Conjuntos utilizaremos dos formas:
Co
Comprensión y Extensión.

y

Diremos que un Conjunto está definido por Comprensión si
sus elementos están descritos por una o más
características que originan al conjunto. Veamos el
siguiente ejemplo:

y

Diremos queun Conjunto está definido por Extensión si se
muestran los elementos del conjunto. Veamos del ejemplo
anterior:
anterior:

y

De aquí observamos que los elemento repetidos sólo se
aquí observamos que los elemento repetidos sólo se
colocan una vez en el conjunto.

y

7.- IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS
ENTRE CONJUNTOS

y

Se dice que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen
diceque dos conjuntos son iguales si sólo si tienen
exactamente los mismos elementos.
y Formalmente sería:

Sean A y B conjuntos.
Se dice que: A = B œ [(A  B) š (B  A)]

y

Veamos el siguiente ejemplo como igualdad entre
el siguiente ejemplo como igualdad entre
conjuntos:

Aquí se observa que los conjuntos están descritos o
definidos por extensión son iguales pues si los
definidos...