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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Prof. María Gladys Agüero
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
1.- La Compañía Minera Internacional S.A. adquirió nuevos equipos de ventilación por
un valor de US$ 200.000. Si la tasa con que cambia el valor de reventa de los
equipos está dada por Z w Ð>Ñ œ $Þ)!!Ð>  "!Ñ donde > es el lapso transcurrido desdela
fecha de compra y Z Ð>Ñ se mide en dólares por año. Encuentre una expresión para
el valor de reventa de los equipos de ventilación después de > años. ¿Cuánto cuesta la
maquinaria después de 5 años?

2.- La población de una comuna de Santiago crece, en un instante cualquiera, con
una rapidez proporcional a la cantidad de habitantes en dicho instante. Su población
inicial de 500.000,aumenta 15% en 10 años.
a)¿Cuál será la población dentro de 30 años?
b) ¿En cuanto tiempo la población será de 800.000 habitantes?
3.- La relación entre el ingreso V (en miles de pesos) y la cantidad demandada B es
tal que la tasa de incremento en el ingreso, a medida que aumenta la cantidad
demandada, es igual al doble del cubo del ingreso menos el cubo de la cantidad
demandada, dividido por eltriple del producto de la cantidad demandada por el
cuadrado del ingreso.
a) Hallar la relación entre el ingreso y la cantidad demandada si VÐ"!Ñ œ !
b) Hallar el ingreso si la cantidad demandada es de 5 unidades.
4.- La unidad de control de costos de una importante PYME ha encontrado que, a
medida que se ampliaba la empresa, el costo promedio mensual C en unidades
monetarias, u.m., de losartículos de oficina está relacionado con el número B de
.C

empleados, por medio de la ecuación: .B  #C œ C# /B
a) Obtener el costo promedio mensual de los artículos de oficina como función del
número de empleados si C œ $ cuando B œ !.
b) Calcular el costo promedio de los artículos de oficina si la empresa tiene 12
empleados.
5.- Las ventas mensuales de un artículo disminuyen a una tasainstantánea de 5% al
mes. Si en la actualidad se venden 1000 cuartos de galón (unos 960 litros) al mes,
formule la ecuación diferencial que describe el cambio de sus ventas, y a continuacón
resuélvala para pronosticar sus ventas mensuales.
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6.- La relación entre la utilidad neta Y y el gasto en publicidad B es tal que la tasa de
incremento de la utilidad neta, a medida que crece el gastoen publicidad es
proporcional a la diferencia entre una constante + y la ganancia neta. Obtener la
relación entre la utilidad neta y el gasto en promoción si Y œ Y! < + cuando > œ !.
7.- Cuando nació su primer hijo, una pareja depositó en una cuenta de ahorros 5.000
(u.m.) bajo interés compuesto continuo al 8%. Se dejó que se acumularan los
intereses devengados. ¿A cuánto ascenderá la cuentaen el décimo octavo
cumpleaños del hijo.

8.- El crecimiento de una población que enfrenta factores que impiden el crecimiento
con el tiempo, como la escasez de alimento o de agua, está dado por una ecuación
llamada Función de Crecimiento Limitado:
.C
.B œ 5ÐQ  CÑ,

donde Q es el tamaño de la población máxima, C es el tamaño normal de la
población y 5 es la razón de crecimiento.
Siuna reservación africana puede mantener una manada de 600 elefantes y
actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente al 12% al año;
halle el tamaño de la manada dentro de 8 años.

9.-En los animales el crecimiento de tumores se puede modelar con la ecuación de
Gompertz:
.C
C
.B œ  +C68Š , ‹

donde C es el tamaño del tumor, > es el tiempo, + y , constantes que dependen deltipo de tumor y de las unidades de medición.
a) Hallar CÐ>Ñ
b) Si + œ ", , œ "!, CÐ>Ñ œ & cm# , con > expresado en dias. Determine la solución
particular.

10.- Un cambio en el precio : según el cambio en la cantidad demandada ; de una
cierta mercancía está dada por:
.:
#:;  #%;
.; œ  ; #  "'

a) Determine la relación entre el precio y la cantidad demandada si cuando la
cantidad...