Mate

Introducción
En el contiguo trabajo se ha estudiado la rama de la matemática topográfica, para esto se recorrió por su historia, se ha comparado y analizado los puntos de diferencia con otras ciencias matemáticas y se ha enfocado en uno de sus tantos fenómenos para fundamentar el proyecto: La Banda de Möbius.
De este caso en particular, se logra extraer la información matemática necesaria parael diseño y construcción de una montaña rusa fundamentándose en la estructura de esta rareza topológica; para ello se ha estudiado la composición algebraica y geométrica. También se proponen diferentes diseños de construcción, esto gracias a que la estructura de la figura es ventajosamente maleable.

La matemática, como toda ciencia, está organizada por campos de estudio para su mejor compresión.En este proyecto se propone el uso adecuado de la matemática para la creación inteligente, audaz y económica de una montaña rusa. Para ello se ha enfocado en la topología como base sólida y única para su construcción.
La Topología
... Además de aquella parte de la geometría que trata sobre cantidades y que se ha estudiado en todo tiempo con gran dedicación, el primero que mencionó la otra parte,hasta entonces desconocida, fue G. Leibniz, el cual la llamó geometría de la posición. Leibniz determinó que esta parte se tenía que ocupar de la sola posición y de las propiedades provenientes de la posición en todo lo cual no se ha de tener en cuenta las cantidades, ni su cálculo...
L. Euler. (¿Que es la Topología? Pg. 63)

La topología (topos del griego “lugar” y logia “estudio”) es la ramamatemática que estudia el estado de los cuerpos sólidos, después de ser sometidos a una serie de transformaciones; ya sea por dilataciones, pliegos, contracciones o deformaciones; todo esto siempre y cuando no se le agregue nuevos puntos de conexión o se le coincidan puntos diferentes. Dado a su campo de estudio, se cree que la topología podría ser la más joven de las ramas clásicas de lamatemática; a diferencia del algebra, la geometría y la teoría de los números, cuya historia comienza en tiempos remotos, se sabe que la topología nace en el siglo diecisiete, para ese entonces se le conoció como analysis situs, o bien: análisis de la posición. Podríamos referirnos a la Topología como una "geometría cualitativa", en la que se deja a un lado nociones cuantitativas como longitud, ángulo, área,volumen, etc. (propias de la geometría clásica) y se centra más bien en nociones cualitativas como, por ejemplo, si tiene agujeros o no, borde, o si se puede partir en componentes conexas, etc.
De esto se deduce que en la topología, el objeto transformado y el original serán equivalentes siempre y cuando la metamorfosis sea producida mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones,etc.) El objetivo de este requisito es asegurarse que aun después de estar los cuerpos manipulados físicamente, estos conserven las medidas de ángulo, longitud, área, volumen. Dicha transformación simboliza la existencia de correspondencia mutua entre los puntos de la figura original y los de la transformada; gracias a esta propiedad es que surge el efecto de continuidad, dado a que sugiere que latransformación y su inversa sean ambas continuas; denotándolas así como propias del homeomorfismo. Por ello, en topología dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio, gracias que deben de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente correspondiente a una circunferencia, ya que se puede transformar uno en otro de formacontinua, sin romper ni pegar línea alguna; sin embargo, una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que es necesario dividirla o pegarla en algún punto; este efecto sucede también con los cuerpos sólidos, ya que se sabe también que una bola no se distingue de un cubo porque se pasa del uno al otro mediante una transformación continua y reversible.
A continuación, algunas de las...