Mate

Facultad de Contabilidad y Finanzas 2012 – I

SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 - A

Curso : ANÁLISIS MATEMÁTICO II
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Docente : Ing. Oscar Reyes Almora
1. Encuentre los intervalos en los cuales crece o decrece la siguiente función: (3 puntos)
f(x) = (1/4) x4 + (2/3) x3 – ½ x2 – 2 x + 2
f ´(x) = x3 +2x2 – x – 2 = 0
f ´(1) = 0 x = 1
Por Ruffini: 1 2 -1 -2 x2 + 3x + 2 = 0 (x + 2 (x + 1) = 0
1 1 3 2 x 2 x = -2
1 3 2 0 x 1 x = -1
Intervalo | x | f´(x) | f(x) |
]-∞, -2[ | -3 | -8 0 | Decrece |
]-2, -1[ | -1.5 | 0,625 0 | Crece |
]-1, 1[ | 0 | -2 0 | Decrece |
]1, ∞ [ | 2 | 12 0 | Crece |
2. Determine losvalores de x en los cuales la siguiente función es:
g(x) = 2 x3 – 9 x2 – 24 x + 20
a. Creciente (1 punto) b. Decreciente (1 punto)
g´(x) = 6x2 – 18x – 24 = 0 x2 – 3x – 4 = 0 (x – 4)(x + 1) = 0
Puntos críticos: -1 y 4
Intervalo | x | g´(x) | g(x) |
]-∞, -1 [ | -2 | 36 0 | Crece |
]-1, 4[ | 0 | -24 0 | Decrece |
]4, ∞ [ | 5 | 36 0 | Crece |
c. Cóncava (1punto) d. Convexa (1 punto)
g´´(x) = 12x – 18 = 0 2x – 3= 0 x = 3/2
Intervalo | x | g´´(x) | g(x) |
]-∞, 3/2 [ | 0 | -18 0 | Convexa |
]3/2, ∞ [ | 2 | 6 0 | Cóncava |
e. Trace la gráfica de la función. (3 puntos)
g´´(-1) = -30 En x = -1 se tiene un máximo local
g(-1) = 33 33 es el valor máximo local (-1, 33)
g´´(4) = 30 En x = 4 se tiene un mínimo localg(4) = -92 -92 es el valor mínimo local (4, -92)
Punto de inflexión: g(3/2) = -29.5 (3/2, -59/2)
Intersección con eje y: g(0) = 20 (0, 20)

3. Conteste V o F según corresponda: (2 puntos)
* Un valor mínimo local no siempre es menor que un valor máximo local. ( V )
* Un máximo local no se puede presentar en un puntodonde no existe la derivada. ( F )
* Si en x = c se presenta un punto de inflexión entonces la derivada en c es cero. ( F )
* Todo punto “pico” es un extremo relativo. ( F )
4. Determine los puntos críticos de la siguiente función: h(x)= x3 + 3x2 – 3 (4 puntos)
h´(x)= 3x2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 x = 0 x = -2
5. Calcule losvalores máximos y mínimos locales de la siguiente función: (4 puntos)
k(x) = x2 (2x – 1)1/3
k´(x) = 2x(2x – 1)1/3 + (1/3)(2x – 1)-2/3(2)x2 = (2/3)x(2x – 1) -2/3[3(2x – 1) + x]
= (2/3)x(2x – 1) -2/3(7x – 3) = (2/3)x(7x – 3)/(2x – 1) 2/3= [(14/3)x2 – 2x]/(2x – 1) 2/3
Dom (k) = R Puntos críticos: x = 0, x = 3/7, x = ½
k´´(x) = {[(28/3)x – 2](2x – 1) 2/3 – (2/3)(2x –1)-1/3(2)[(14/3)x2 – 2x]}/ (2x – 1) 4/3
k´´(x) = {[(28/3)x – 2](2x – 1) 2/3 – (4/3)(2x – 1)-1/3 [(14/3)x2 – 2x]}/ (2x – 1) 4/3
k´´(0) = [-2 + (4/3)(0)]/1 = -2 máximo local el valor máximo local es 0
k´´(3/7) = [2(0,0000085) + 2.55(0)]/0,0747 0,00023
mínimo local el valor mínimo local es aproximadamente -0,096
EL PROFESOR

Facultad de Contabilidad y Finanzas 2012 –I

SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 - B

Curso : ANÁLISIS MATEMÁTICO II
-------------------------------------------------
Docente : Ing. Oscar Reyes Almora
1. Encuentre los intervalos en los cuales crece o decrece la siguiente función: (3 puntos)
f(x) = 2x3 – x4
f ´(x) = 6x2 – 4x3= 0
f ´(x) = 2x2 (3 – 2x) x = 0 ó x = 3/2
Intervalo | x | f´(x) |f(x) |
]-∞, 0[ | -1 | 10 0 | Crece |
]0, 3/2[ | 1 | 2 0 | Crece |
]3/2, ∞ [ | 2 | -8 0 | Decrece |
2. Determine los valores de x en los cuales la siguiente función es:
g(x) = (-1/3) x3 + 6 x2 – 11 x – 50
a. Creciente (1 punto) b. Decreciente (1 punto)
g´(x) = -x2 + 12x – 11 = 0 x2 – 12x + 11 = 0 (x – 11)(x – 1) = 0
Puntos críticos: 1 y 11
Intervalo...