mate


















ÍNDICE

Superficie cónica ……………………………………………………………3
Elipse………………………………………………………………………...4
Definición……………………………………………………………4
Elementos de la elipse…………………………………………….…4
Propiedades de la elipse……………………………………..…….…4
Excentridad de la elipse……………………………………………...4
Parámetros…………………………………..…………………….…4
Trazado…………………………………………...……………….…5
Estudioanalítico…..……………………………...……………….…5
Ejemplos reales…………………………………...………………...10
Hipérbolas…………………………..………………………………………12
Definición…………………………………...……………….……..12
Elementos de la hipérbola………………………...………………...12
Propiedades de la hipérbola…………………………………….…..12
Excentricidad de la hipérbola…………………………………...….12
Parámetros…………………………………...……………….…….12
Trazado……………………………………………………………..14
Estudioanalítico……………………………………………………15
Ejemplos reales……………………………………………………..15
Parábola……..……………………………………………………………...18
Definición…………………………………………………………..18
Elementos de la parábola…………………………………………...18
Parámetros……………………………………………………….….18
Trazado………………………………………………………….…..19
Estudio analítico………………………………………………….....21
Ejemplos reales……………………………………………………..22
Del baloncesto a los cometas……………………………………..………...24















SUPERFICIE CÓNICACurvas cónicas: se denominan curvas cónicas a las secciones producidas sobre la superficie cónica por un plano que no pasa por el vértice.
La superficie cónica se genera al girar una recta “generatriz” alrededor de otra fija llamada eje. Estas dos rectas se cortan en el vértice V y el ángulo que forman no varia. Se generan así dos ramas simétricas respecto al vértice V.
Cuando el plano cortatodas las generatrices de la superficie, la curva es una elipse.
Cuando el plano es paralelo a una generatriz de la superficie, la curva es una parábola.
Cuando el plano es paralelo a dos generatrices de la superficie, la curva es una hipérbola.

















ELIPSE

Definición:
Se llama elipse a la curva cerrada y plana, que determina el lugar geométrico de los puntosdel plano cuya suma de distancias a otros dos fijos F y F´ llamados focos, es constante e igual al eje mayor.

Elementos de elipse:

F y F´ son puntos fijos, los focos de la elipse.
La recta que contiene a los focos se llama eje focal
A, A´, B y B´ son los vértices de la elipse.
El segmento AA´ es el eje mayor y el segmento BB´ es el eje menor.
El unto de intersección de los dos ejes, O,es el centro de la elipse.
Situando la elipse en unos ejes cartesianos, con el eje focal sobre el eje X y su centro sobre el origen de coordenadas, se cumple que:
d (F, F´) =2c
d (A, A´) =2 a
d (B, B´) ==2b

Propiedades de la elipse:

La suma de las distancias desde un punto de la elipse a los focos es 2 a. d(A,F)+d(A,F´)=d(A, A´)=2 a
Como A es un punto de la elipse, se cumple que:
d(A,F)+d(A, F´)=k
Por tanto tenemos que k=2 a
La distancia desde los vértices B y B a cada uno de los focos es a.
En una elipse se cumple sierre que:

Excentricidad de la elipse:

La excentridad de una elipse es un valor que esta comprendido entre o y 1 y se calcula mediante el cociente .
Para el mismo valor de a, cuanto mayor sea la separación entre los focos, mas se acerca el valor de c alvalor de a, y por tanto, la excentricidad se acerca a 1. En estos casos la elipse muestra un aspecto alargado.
Por el contrario, cuanto mas próximos están los focos la excentricidad se acerca mas a 0 y la elipse se parecerá mas a una circunferencia.

Parámetros:
La elipse tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre si, que se cortan en el centro de la curva (O).
Los focos son lospuntos de tangencia entre el plano que genera la elipse y las esferas inscritas en la superficie cónica. Están situados sobre el eje mayor distantes “a” de los extremos del eje menor. La distancia focal es igual a 2c.
La excentricidad es la razón (coseno del ángulo en F) y en la elipse su valor oscila entre 0 y 1. es la razón de distancias de un unto...