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Pruebas de Acceso a Ense˜ anzas Universitarias Oficiales de Grado (2012)
n
Materia:
´
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
El alumno deber´ contestar a una de las dos opciones propuestas A o B.
a
Se podr´ utilizar cualquier tipo de calculadora.
a

Propuesta A
1. a) Despeja la matriz X en la siguiente ecuaci´n matricial: 7 · I − 2 · X + A · X = B, suponiendo que todas
o
lasmatrices son cuadradas del mismo orden (I es la matriz identidad). (0.75 puntos)
b) Si A =

3
7

0
1

, calcula la matriz X que cumple A · X = I, donde I es la matriz identidad de orden 2.

(0.75 puntos)
2. Los alumnos de 2º de Bachillerato de un centro escolar votan entre los tres posibles destinos para el viaje de
fin de curso: Roma, Londres y Par´ El n´mero total de votos es 120.El n´mero de alumnos que quieren ir a
ıs.
u
u
Roma es el triple de la diferencia entre los que quieren ir a Par´ y los que quieren ir a Londres. El n´mero de
ıs
u
alumnos que quieren ir a Par´ es la mitad de la suma de los que quieren ir a Roma y a Londres
ıs
a) Plantea el sistema de ecuaciones que permita saber cu´ntos alumnos quieren ir a Roma, Londres y Par´
a
ıs
respectivamente.(1.5 puntos)
b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. (0.5 puntos)
3. Se ha registrado el ruido que se produce en una cocina industrial durante 4.5 horas. La funci´n R(t) =
o
t3 − 9t2 + 24t + 28, representa el ruido medido en decibelios (db) y t el tiempo medido en horas, 0 < t < 4.5.
a) ¿En la primera hora (t = 1), cu´ntos decibelios se registraron? (0.25 puntos)
a
b) ¿En qu´momento se produce mayor ruido? ¿Cu´l fue el valor m´ximo del ruido registrado? (1.25 puntos)
e
a
a
4. Se considera la funci´n f (x) =
o

x2 − x
(x − 2)2 + 1

si x ≤ 1
Se pide:
si x > 1

a) Estudia su continuidad en x = 1. (0.5 puntos)
b) Extremos relativos en el intervalo (1,4). (0.5 puntos)
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento en (1, ∞). (0.5 puntos)
5. En un institutoel 30 % de los alumnos juegan al baloncesto, el 25 % juegan al f´tbol, y el 50 % juegan al
u
f´tbol o al baloncesto o a ambos deportes.
u
a) Se elige un alumno al azar, ¿cu´l es la probabilidad de que juegue al f´tbol y juegue al baloncesto? (0.75
a
u
puntos)
b) Si elegimos un alumno al azar y juega al baloncesto, ¿cu´l es la probabilidad de que juegue al f´tbol? (0.75
a
u
puntos)
6.Se sabe que “el peso de los paquetes de harina”, que se producen en una f´brica, sigue una distribuci´n
a
o
normal de media desconocida y desviaci´n t´
o ıpica 20 gramos. Se seleccionan al azar 50 paquetes de harina y se
observa que tienen un peso medio de 745 gramos.
a) Halla el intervalo de confianza para el peso medio de los paquetes de harina de dicha f´brica con un nivel
a
de confianzadel 97 %. (1 punto)
b) Explica razonadamente, c´mo podr´
o
ıamos disminuir la amplitud del intervalo de confianza. (1 punto)

Propuesta B
1. Una empresa tiene 3000 bolsas de ajo morado de Las Pedro˜eras y 2000 botellas de aceite de oliva de Los
n
Montes de Toledo. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichos productos: lotes de tipo A formados
por tres bolsas de ajos y unabotella de aceite de oliva, que vender´ a 50 euros; lotes de tipo B formados por
a
una bolsa de ajos y dos botellas de aceite de oliva que vender´ a 80 euros.
a
a) Dibuja la regi´n factible. (1 punto)
o
b) ¿Cu´ntos lotes de cada tipo deber´ preparar para obtener la mayor cantidad de dinero? (0.5 puntos)
a
a
2. Una empresa fabrica tres modelos de lavadoras: A, B y C.
Para fabricar el modelo Ase necesitan 3 horas de trabajo en la unidad de montaje, 2 horas en la unidad de
acabado y 1 hora en la unidad de comprobaci´n.
o
Para fabricar el modelo B se necesitan 4 horas de trabajo en la unidad de montaje, 2 horas de trabajo en la
unidad de acabado y 1 hora en la unidad de comprobaci´n.
o
Para fabricar el modelo C se necesitan 2 horas en la unidad de montaje, 1 hora de trabajo en...