mate

POLINOMIOS
Términos Semejantes
Antes de pasar a evaluar las diferentes operaciones con polinomios, conviene revisar
nuevamente los términos semejantes.
b) 2x2y3
Observemos la siguiente pareja de expresiones algebraicas: a) 4x2y3
Vemos que en ambas expresiones se repite la parte literal, en ambos monomios hay x2, así
mismo, en ambos monomios hay y3.
Cuando la parte literal en dos términossea igual, entonces estaremos hablando de términos
semejantes.
No importara el orden de las letras en la parte literal, así, los monomios: 6a3b2c , cb2a3 ,
también representan términos semejantes pues en ambos encontramos a3, b2 y c1.

Suma y Resta de Polinomios
En un polinomio podremos sumar o restar solamente los términos semejantes, todo lo demás
quedara exactamente igual.
Digamos quequeremos sumar los polinomios siguientes:
P1: 5x2y +3xy2
P2: 3x3 -2x2y +xy2 -4y3
Entonces la suma será:
P1 + P2: 5x2y +3xy2 +3x3 -2x2y +1xy2 -4y3
(como se puede ver he añadido el numero 1 en el término que no lo tenia para facilitar la
operación)
Ahora debemos ver si hay términos semejantes:
P1 + P2: 5x2y +3xy2 +3x3 -2x2y +1xy2 -4y3
(hemos marcado con rojo los términos que tienen x2y,hemos marcado con azul los términos
con xy2)
Operamos los términos con x2y: 5x2y -2x2y = 3x2y
Operamos los términos con xy2: 3xy2 +1xy2 = 4xy2
Introducimos los resultados parciales en nuestro polinomio respuesta:
P1 + P2: 3x2y +4xy2 +3x3 -4y3 (esta es la respuesta)
Para realizar una resta, el procedimiento es similar, pero debemos tener mucho cuidado con
los signos. Digamos que ahora quierorestar P1 -P2:
P1 - P2: 5x2y +3xy2 -(3x3 -2x2y +1xy2 -4y3) Nótese que P2 lo he puesto entre paréntesis
P1 - P2: 5x2y +3xy2 -3x3 +2x2y -1xy2 +4y3 Ahora vemos como hemos cambiado el signo a
todo P2
Ahora recién buscamos los términos semejantes y realizamos las operaciones:
P1 - P2: 5x2y +3xy2 -3x3 +2x2y -1xy2 +4y3
P1 - P2: 7x2y +2xy2 +3x3 -4y3 (esta es la respuesta)

Multiplicación dePolinomios
En la multiplicación de polinomios tendremos que multiplicar todos los términos entre ellos.
Evaluemos el siguiente ejemplo en el cual queremos multiplicar P1xP2:
P1: 5x2y +3xy2
P2: 3x3 -2x2y +xy2 -4y3
Entonces:
P1xP2: (5x2y +3xy2)(3x3 -2x2y +xy2 -4y3)

P1xP2: (5x2y1 +3x1y2)(3x3 -2x2y1 +1x1y2 -4y3)
Hemos colocado con rojo el numero 1 donde
puede necesitarse.
Ahora tendremos quemultiplicar el primer término del primer polinomio por cada uno de los
términos del segundo polinomio:
P1xP2: (5x2y1 +3x1y2)(3x3 -2x2y1 +1x1y2 -4y3)
= 15x5y1 (el exponente 1 esta con rojo ya que sabemos que no es
(5x2y1)(3x3)
necesario ponerlo)
(5x2y1)(-2x2y1) = -10x4y2
(5x2y1)(+1x1y2) = 5x3y3
= -20x2y4
(5x2y1)(-4y3)
Hacemos lo mismo con el segundo término del primer polinomio:
P1xP2: (5x2y1+3x1y2)(3x3 -2x2y1 +1x1y2 -4y3)
= +9x4y2
(+3x1y2)(3x3)
1 2
2 1
(+3x y )(-2x y ) = -6x3y3
(+3x1y2)(+1x1y2) = +3x2y4
(+3x1y2)(-4y3)
= -12x1y5 (el exponente 1 esta con rojo ya que sabemos que no es
necesario ponerlo)
Ahora acomodamos la respuesta:
P1xP2: 15x5y1 -10x4y2 +5x3y3 -20x2y4 +9x4y2 -6x3y3 +3x2y4 -12x1y5
P1xP2: 15x5y -10x4y2 +5x3y3 -20x2y4 +9x4y2 -6x3y3 +3x2y4 -12xy5 (eliminamoslos 1
innecesarios)
Ahora vemos si hay términos semejantes que podamos sumar o restar:
P1xP2: 15x5y -10x4y2 +5x3y3 -20x2y4 +9x4y2 -6x3y3 +3x2y4 -12xy5
Tenemos que simplificar los términos semejantes:
Operamos los términos con x4y2: -10x4y2 +9x4y2 = -1x4y2
Operamos los términos con x3y3: +5x3y3 -6x3y3 = -1x3y3
Operamos los términos con x2y4: -20x2y4 +3x2y4 = -17x2y4
Ahora si, presentamos larespuesta:
P1xP2: 15x5y -1x4y2 -1x3y3 -17x2y4 -12xy5
Recordemos siempre que la parte numérica se multiplica y en la parte literal se suman los
exponentes de las letras que se repiten.

Potenciación de Polinomios
La potenciación de polinomios se apoya en el concepto fundamental de potencia, mismo que
se define:
bn = b x b x b x b x................... x b
Lo cual quiere decir que...