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INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES

El plano cartesiano
El plano cartesiano es una superficie plana en la que se ubican dos rectas reales que se intersecan en forma perpendicular

Ilustración 1

A estos dos ejes se les dice “ejes coordenados”, en el sentido de que en ellos se ubican los números reales negativos, el cero y los números reales positivos, como se muestra a continuaciónIlustración 2

 
Para ubicar pares ordenados sobre el plano cartesiano debe tomarse en cuenta lo siguiente:

1. El punto de partida es el punto en donde los ejes x e y se cruzan, a este punto de intersección se le llama punto de partida o punto de origen .

2. El primer desplazamiento en el plano cartesiano es horizontal (eje x) hacia la izquierda si la primera coordenada del par ordenado esnegativa y hacia la derecha si la primer coordenada es positiva.

3. El segundo desplazamiento en el plano cartesiano es vertical (eje y) hacia abajo si la segunda coordenada del par ordenado es negativa y hacia arriba si la segunda coordenada es positiva.

Práctica #1

1. Ubique cada uno de los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano, realice un punto ortográfico para representarlo yescriba la letra que lo denota al lado del mismo.


 
2. Escriba las coordenadas de cada uno de los pares ordenados ubicados en el siguiente plano cartesiano.



3. Escriba dentro del círculo si el par ordenado se ubica en el primer cuadrante, si se ubica en el segundo, en el tercero y si se ubica en el cuarto cuadrante del plano cartesiano.


a.
b.
c.
d.
e.
f.g.
h.

 

Concepto de relación
Una relación es un conjunto finito o infinito de pares ordenados.

Ejemplos de relaciones:




Observe que en una relación no existe restricción alguna sobre los elementos que conforman cada par ordenado, es decir, sus coordenadas puede ser iguales o diferentes.

Este concepto de relación da origen a otro concepto que resulta bastanteinteresante el cual se estará viendo durante la mayor parte del curso lectivo de cuarto año: el concepto de función.

El concepto de Función

Definición
Es un conjunto de pares ordenados que puede ser finito o infinito en donde ningún primer elemento de dos o más pares ordenados pueden ser iguales entre sí.

Ejemplos de funciones:





Observe que en cada función, las primerascoordenadas de cada par ordenado son diferentes entre sí y que algunas coordenadas correspondientes al segundo elemento de algunos pares ordenados coinciden. Esto no impide que tales relaciones sean funciones.

De esta forma podemos afirmar:
o Toda función es una relación.
o No toda relación es una función.


Práctica #2

1. Escriba un R dentro del paréntesis si el conjunto de paresordenados representa una relación que no es función y una F si es una función.

A. ( )
B. ( )
C. ( )
D. ( )
E. ( )
F. ( )

Elementos básicos de una función
El concepto de función encierra algunos elementos básicos que vamos a definir poco a poco y que se relacionan entre sí.

Estos elementos son:
Dominio
Codominio
Ámbito o Rango
Preimagen e Imagen

Dominio de unafunción
Corresponde al conjunto formado por todos los primeros elementos de cada par ordenado que definen la función.

Ejemplo:
En la función el dominio denotado con la letra corresponde a .

Codominio de una función
Corresponde al conjunto formado por todos los segundos elementos de cada par ordenado que definen la función.

Ejemplo:
En la función el codominio denotados conla letra es

Ahora estamos en la capacidad de dar una segunda definición de función la cual es un poco más formal y es la más común. Antes es importante indicar que a las funciones se les puede asignar un nombre utilizando letras minúsculas de nuestro alfabeto, las más comunes son: .

La palabra función tiene cierta relación con dos palabras de nuestro lenguaje cotidiano, las...