mate

CIRCUNFERENCIA
1. Determina la ecuación estándar y la ecuación general de la circunferencia con los datos
siguientes:
a. Radio = 3, centro (-2, 5)
(
)
(
)
(
)
(
)

b. Centro (4, -2) y pasa por (5, -9)
Primero se busca el radio:
Sustituimos en la fórmula: (

)
(

√(
)

(
)

)

√

√

c. Los extremos de un diámetro en (3, -8) y (7,2).
Centro = Punto medio = (

()

)

Sustituimos: (

)

(

)

√(

Radio = distancia entre el centro y un extremo:

(

)

2. Determina centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es:
)
(
)
a. (
) r=√
Centro (
b.
(

)

(

)

Centro (2, -4) r = 6
c.

(
Centro= (1, 2)

y r= 2

)

(

)

)

√

√

SECCIONES CÓNICAS
3. Grafica y determina los elementos:
a.

(

)

()

Elipse Vertical

Centro: (3, -2)
Vértices: (3, -7), (3, 3)
Covértices: (0, -2) (6, -2)
Focos: (3, -6), (3, 2)
Excentricidad=
( )

Lado recto
Eje Mayor= 2a = 10
Eje menor = 2b = 6

b.

(

)

(

)

Hipérbola Horizontal
√
Centro (-1, 3)
) ( )
Vértices (
) (
Covértices (
Focos (

√

)

)
(

√

Excentricidad
( )

Lado recto

Eje Transversal 2a = 4Eje conjugado 2b = 6
Pendiente de asíntotas
Asíntotas:
(
c. (

)

)
(

)

Parábola Vertical, abre hacia arriba; c = 3
Vértice (3, 1)
Foco (3, 4)
Directriz y = -2
Eje x = 3
Lado recto = 12

√

)

)
(
)
d. (
Parábola horizontal, abre a la izquierda; c = -5
Vértice (5, -2)
Foco (0, -2)
Directriz x = 10
Eje y= -2
Lado recto = 20

e.
Primero convertimos a formaestándar:
(

)
(

(
)
(

)
(
(

)

( )

( )

)
)

Entonces es una elipse horizontal, con

es decir

Entonces sus elementos y gráfica son:
Centro (1, -1)
Vértices (-4, -1) y (6, -1)
Covértices (1, -4) y (1, 2)
Focos (-3, -1) y (5, -1)
Eje mayor = 10
Eje menor = 6
Excentricidad
Lado recto

( )

f.
Primero se convierte a forma estándar:
(

)
(

(

)
(

)(

)

(

)
(

)

)
(

)

(

)

Centro (1, -2)

Lado recto

Vértices (1, -5) y (1, 1)
Covértices (-3, -2) y (5, -2)

Eje transversal 6
Eje conjugado 8

Focos (1, -7) y (1, 3)

pendiente de las asíntotas

Excentricidad

Asíntotas

(

)

g.
Primero pasamos a forma estándar:

(
)
(
Es una parábola vertical, abre hacia arriba; c = 3
Vértice (4, -1)Foco (4, 2)
Directriz y = -4
Eje x = 4
Lado recto = 12

)

h.
Pasamos a forma estándar:
(
)
(
)
Es una parábola horizontal, abre a la izquierda; c = -2
Vértice (3, -2)
Foco (1, -2)
Directriz x = 5
Eje y = -2
Lado recto = 8

4. Determinar la ecuación general de la cónica según los datos que se dan:
a. Parábola con V(3, -1) y ecuación de la directriz y = 7.
C es la distanciaentre vértice y directriz, así que es la distancia entre -1 y 7. Pero
también se tiene que es vertical y abre hacia abajo, entonces
)
(
)
Así que la ecuación estándar es: (
Y la general:

b. Elipse con V(3, ±5) y Foco (3, -4).
Es una elipse vertical, con centro (3, 0), a = 5, c = 4 y por lo tanto b = 3. Así que la
ecuación estándar es:
(
)
Y la ecuación general:
(

)

(

)

c.Hipérbola con vértices (2, -1) y (10, -1) y covértice (6,2).
Es una hipérbola horizontal, con centro (6, -1) y longitudes a = 4, b = 3
Por lo tanto su ecuación estándar es:
(
)
(
)
Y la ecuación general:
(
(

)
)

(
(

)
)

d. Parábola con foco (4, -3) y directriz x = -2.
El vértice es el punto medio entre (4, -3) y x =-2, es decir V (1, -3)
Entonces la longitud c = 3, es unaparábola horizontal que abre hacia la derecha,
entonces su ecuación estándar es:
(
)
(
)
Y la ecuación general es:

e. Elipse con centro en el origen, V(0, -26) y excentricidad
La longitud a = 26, centro (0,0) y es vertical.
Como
Entonces la ecuación estándar es:

Y la ecuación general:
O bien

FUNCIÓN POLINOMIAL
5. Utilizando el Teorema del residuo, evalúa el valor de x en...