Mate

UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
CICLO BÁSICO. CÁTEDRA DE MATEMÁTICA I

Unidad II. Cálculo Diferencial. Parte I.
Incrementos y Tasas.

Introducción.Las nociones de variable, función y límite, marcan el inicio de cuatro siglos de avance continuo del Cálculo, aún no se agota el inmenso caudal de aplicaciones en la solución de problemas físicos,geométricos, de ingeniería y sociales, por su gran aplicabilidad como herramienta de modelación. De éstas nociones se desprende el concepto de derivada, el cual se explica por dos vías: el problema de lavelocidad y la definición de recta tangente. Ambos conducen al mismo cálculo: el límite del cociente de los incrementos cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.Incrementos:
Dada la función , se define como la variación o incremento de la variable x a la diferencia de los valores que toma en dos instantes consecutivos y se denota:

Dada la función , se definecomo la variación o incremento de la variable y a la diferencia de los valores que toma en dos instantes consecutivos y se denota:

Gráficamente:

Y
X
x0 x1
y0

y1Y
X

x0 x1
y1

y0

De acuerdo a lo conocido si se realiza el cociente del incremento de las variables dependiente e independiente el conduce al concepto de Pendiente deuna recta. Esta indica el incremento de la abscisa (x) en relación a la ordenada (y). Cabe preguntarse, entonces, como interpretar los incrementos de las variables para una curva. El siguienteejemplo muestra el caso de la relación de cómo se extiende un rumor en un grupo humano de 10.000 personas, Tal como muestran la gráfica y la tabla de valores.

Puede observarse como el número depersonas que oye el rumor aumenta cada día, pero entre los días 3 y 7, lo hace más rápidamente que en los primeros y los últimos al calcular las pendientes en esta serie de datos en períodos de dos días,...