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Teorema de Pitágoras

En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas: 
 
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, elcuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Demostración: 

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha. 
El área de este cuadrado será (b+c)2.

Si ahora trazamos lashipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2): 
 
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área deltriángulo:

Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:

si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:






http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras





Isometría, traslación y rotación de polígonos

La palabra isometría proviene del griego iso (prefijo quesignifica igual o mismo) y metria (que significa medir). Por ello, una definición adecuada para isometría sería igual medida.

Cuadrado simétrico, una construcción isométrica.
 
Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación  que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación oen el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isométricas tienen una estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica (por ejemplo, en las teselaciones).
Por ello, en el aula, el tópico isometría sepuede desarrollar en torno a dos aspectos temáticos:
1.- Actividades en torno a la posibilidad de embaldosar superficies planas con figuras geométricas (teselaciones).
2.- Actividades asociadas al diseño, descripción y reconocimiento de transformaciones isométricas
Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: portraslación, por rotación y por simetría (o reflexión).
Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un sistema de coordenadas.
Sistema de coordenadas
Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano.
Elsistema más usado es el sistema de coordenadas rectangular u ortogonal, más conocido como Plano Cartesiano.
Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y).
Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de abajo donde se hanlocalizado los puntos P1 y P2.

Coordenadas para los puntos P1 y P2.
Transformaciones isométricas por Traslación
En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.

Traslación del punto D a su imagen D’ (vector a = DD’) y traslación de un triángulo.
 
En general, se llama traslación...