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1. FUNCIONES TRIGONOMETRÍCAS PARA ÁNGULOS AGUDOS
Consideramos como “Funciones trigonométricas para ángulos agudos” aquellas funciones que son empleadas cuando se implica una existencia de un ángulo menor de 90 grados sexagesimales, generalmente presentes en triángulos rectángulos.
Es por ello que es muy común encontrar tales, en textos especializados como: Definiciones de funcionestrigonométricas por triángulos rectángulos.
Destacando las seis funciones ya conocidas como “razones trigonométricas”:













Dichas nociones de (Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante) surgen de manera muy natural al estudiar las propiedades métricas. De una polígono como lo es el triángulo rectángulo.

2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

Dos cantidadesrecíprocas son aquellas cuyo producto es igual a 1.


 Son funciones recíprocas porque.
 
De  lo anterior podemos decir que (sen b) (csc b) = 1; al despejar tendremos:

Son funciones recíprocas porque.

De  lo anterior podemos decir que (cos b) (sec b) = 1; al despejar tendremos:

 Son funciones recíprocas porque  
De  lo anterior podemos decir que (tan b) (cot b)  = 1; al despejar tendremos:3. Identidades pitagóricas
Sen2 α + cos2 α = 1 tan2 α + 1 = sec2 α cot2 α + 1 = csc2 α
Para la primera igualdad tenemos:
Sen2 α + cos2 α = b2/c2 + a2/c2 = b2+a2 / c2 = 1

4. Medición de ángulos

Ahora continuaremos el estudio de la trigonometría con el concepto de ángulos y sus medidas.  Un ángulo q es un conjunto de puntos  que consiste de un punto P y dos rayos que seextienden desde P.  El punto P es el vértice del ángulo y los rayos son los lados del ángulo.  El rayo r, se llama el lado inicial (permanece fijo) y el segundo rayo,  rayo s, se llama rayo terminal del ángulo.  El ángulo comienza en la posición del lado inicial y gira alrededor del punto final común P en un plano hasta que alcanza su posición terminal. 
                                                              
 

          

Una rotación en el sentido contrario a las manecillas del reloj produce un ángulo positivo (Figura 1) y una rotación en el sentido de las manecillas del reloj produce un ángulo negativo (Figura 2).  El tamaño de la rotación en cualquier dirección no está limitada.  Dos ángulos diferentes pueden tener los mismos lados iniciales y terminales (Figura 3), estos ángulos se llaman ángulos coterminales.
           

  Θ ángulo positivo                  θ ángulo negativo             α y β ángulos coterminales          
                                                                                          Nota: β ángulo positivo
                                                                                                 Α  ángulo negativo
          Figura1                                Figura 2                                   Figura 3

Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la posición normal o estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x.  Si el  lado terminal de un ángulo que está en la posición normal yace sobre un eje coordenado se dice que es un ángulo cuadrantal.  
Así como los segmento se miden en pulgadas, centímetros o pies, losángulos se miden comúnmente en grados o radianes.
  
Definición: Medición en grados
Un ángulo formado por la rotación completa tiene una medida de 360 grados (3600).  Un ángulo formado por 1/360 de una rotación completa tiene una medida de 1 grado (10).  El símbolo “0” denota grados.
 
Definiciones: 
Un ángulo llano es un ángulo que mide 1800.  Un ángulo recto es un ángulo que mide900.  Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 900.  Un ángulo obtuso es un ángulo que mide mayor de 900 pero menor que 1800.   Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo y cuyos lados son radios del círculo.

       
 ángulo llano                 ángulo recto         ángulo...