Mate

Proyecto de aprendizaje C.I.
Lo primero que debes estudiar es el siguiente texto: Teoría intuitiva de conjuntos (aconsejamos estudiar el wikilibro, y no el texto en pdf, porque el wikilibro se irá actualizando con contribuciones de la comunidad, mientras que eso es algo más difícil en el libro en formato pdf). En él se expone el lenguaje común a toda la Matemática.

Para todos aquellos ya quetengan ciertos conocimientos en Teoría Intuitiva de Conjuntos pueden seguir una linea de estudios estudiando los apuntes que el profesor Carlos Ivorra tiene en su página web.

[editar] Itinerario básico
Aconsejamos seguir el siguiente orden:

Álgebra: Tomando como hilo argumental el estudio de los números enteros, se exponen los aspectos básicos de la Teoría de Anillos, la Teoría de Grupos,el Álgebra Lineal y la Teoría de Galois. Los resultados no se hallan separados por el área al que pertencen, sino que son expuestos a medida que se necesitan, resultando el desarrollo del libro muy intuitivo y comprensible.
Geometría: La premisa básica es la de obtener una visión global del concepto de Geometría, partiendo de las nociones más básicas y comunes. Se estudia la geometría desde elpunto de vista sintético --tanto la euclidiana como las no euclidianas--, se realiza la construcción de los números reales y de los números complejos, se introducen los métodos de la Geometría Analítica, y se finaliza exponiendo las principales geometrías desde el punto de vista global (utilizando las herramientas del Álgebra Lineal estudiadas de antemano en el curso de Álgebra, tanto como el métodoanalítico y el sintético).
Análisis: Exposición sistemática y organizada del Análisis Matemático (de dimensión finita, haciendo breves incursiones en el Análisis Funcional), con una especial atención a la explicación y significado físico del origen de muchos de los conceptos y problemas. Comienza con una breve exposición de la Topología General y de algunos elementos básicos de AnálisisFuncional, para luego seguir por el clásico camino de las funciones de una variable (continuidad, diferenciablidad), las funciones de varias variables (continuidad, diferenciabilidad), las variedades diferenciales en y las ecuaciones diferenciales. Tras una sucinta (pero bastante completa) exposición de la Teoría de la Medida, se pasa al estudio del Análisis Vectorial, la exposición del problema de laintegración de variedades mediante la cohomología de De Rham, para concluir con el Análisis Armónico y el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales más importantes de la Física Matemática.
Variable Compleja: Sigue los tópicos clásicos de un curso de Variable Compleja, aunque con añadidos que apuntan a la Teoría de Números.
Topología Algebraica: Contiene dos partes. La primera estádedicada a la Topología Algebraica propiamente dicha. Más concretamente, a la Homología. Comienza con la Homología Singular y estudia los complejos celulares. Tras un estudio bastante detallado de la Homología, se hace una breve incursión a la Homotopía. La segunda parte está dedicada a la Geometría Diferencial. Se estudian las variedades diferenciables y las riemannianas, y se aplica el estudio de laHomología a ellas.
Geometría Algebraica: Texto con el desarrollo de la Geometría Algebraica desde un punto de vista clásico.
Álgebra Homológica y Álgebra Conmutativa: Libro con dos partes bien diferenciadas: el Álgebra Homológica y el Álgebra Conmutativa. Se exponen los conceptos y técnicas básicas de ambas ramas (en la parte del Álgebra Homológica no se presupone la conmutatividad de losanillos).
Lógica y Teoría de Conjuntos: Curso muy completo sobre Lógica Matemática. Le sigue la exposición y estudio de las axiomáticas habituales: la de Zermelo-Fraenkel con el Axioma de Elección (la más habitual) y la de von Neumann-Bernais-Gödel (menos habitual). Concluye con un riguroso estudio de los ordinales, los cardinales y cuestiones relacionadas. Éste libro requiere, si no conocimientos...