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PROPIEDADES DE UNA RELACION

1. Relación Reflexiva
 Si todo elemento en A esta relacionado con sigo mismo. con símbolos:

Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }
R = { (a,a), (b,b), (c,c), (d,d),(e,e), (b,c), (b,a) }

R = { ( (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (a,e), (b,c), (c,b), (e,a) }


2. Relacion Irreflexiva: Si ningún elemento en A esta relacionado con sigo mismo, con símbolos:Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }
R = { (a,c), (a,e), (e,c), (b,c) }

R = { (a,b), (b,d), (c,a), (d,e), (e,c), (b,c), (b,a) }


3. Relacion Simetrica: Si cuando un elemento esta relacionadocon un segundo elemento,el segundo tambien se relaciona con el primero, con simbolos: (x ,y) ∈  R  ⇒  (y ,x) ∈ R

Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }

R = { ( (a,a), (b,b), (c,c), (d,d),(e,e), (a,e), (b,c), (c,b), (e,a) }


4. Relacion Asimetrica: Una relación R en un conjunto A es asimétrica si cuando a R b, entonces b Ra. De esto se sigue que R no es simétrica si se tiene a y b e A conambos a R b y b R a.

Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }

R= { (a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (b,c), (b,e), (c,e), (b,d), (d,a), (e,e) }


5. Relacion Antisimétrica: Si cuando un elemento estarelacionado con un segundo elemento diferente, el segundo no se relaciona con el primero, con símbolos:          ∀x, y, ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R → x = y)
La antisimetría no es lo opuesto dela simetría.

Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }

R = { (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (b,c), (b,a) }
R5 = { (a,c), (a,e), (e,c), (b,c) }


6. Relacion Transitiva: Si cuando un elemento estarelacionado con un segundo elemento y el segundo esta relacionado con un tercero, entonces el primero esta relacionado con el tercero: 


Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }

R = { (a,a), (b,b), (c,c),(d,d), (e,e), (b,c), (b,a) }
R= { (a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (b,c), (b,e), (c,e), (b,d), (d,a), (e,e) }
R = { (a,c), (a,e), (e,c), (b,c) }

2. considere A= {1,2,3,4,5}, deterine que propiedad...