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Matemática
Sistemas de Ecuaciones: Matrices cuadradas. Matriz identidad. Matrices triangulares. Matrices diagonales. Traspuesta de una matriz. Matrices simétricas. Matrices ortogonales.Matrices normales.
Matriz
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienentambién muchas aplicaciones en el campo de la física.
Matrices
Una matriz es una tabla ordenada de escalares a× de la forma
 
a11
a12
...
a1n
 

a21
a22
...
a2n


...
...
...
...am1
am2
...
amn

La matriz anterior se denota también por (a×), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (a×).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son suscolumnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m × n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas porminúsculas, a, b, ...
Ejemplo:
La siguiente matriz es una matriz de 2 x 3:
 
1
-3
4
 


0
5
-2

 
donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus columnas
 
1
 
,
 
-3
 
y
 
4 


0



5



-2

Clases de matrices
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas quede columnas. Se dice que una matriz cuadrada n × n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
A =
 
1
2
-3
 


4
0
5



3
-1
2

 
B =

2
-3
 -1
5

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (a×) una matriz n-cuadrada. la diagonal (o diagonal principal) de A consiste en loselementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada...