Mate

Función exponencial según el valor de la base.



Si a > 1 entonces f(x) = a
x es creciente, puesto que la base es un número positivo mayor que 1. Luego, si el exponente aumenta, entonces elvalor de ax también aumenta.

Por ejemplo: Para la función y = 5X

Si x = 2, entonces y = 52= 25

Si x = 3, entonces y = 53= 125. Y así sucesivamente, su valor es cada vez más grande.



Porejemplo: Para la función y = 5X

Si x = 2, entonces y = 52= 25

Si x = 3, entonces y = 53= 125. Y así sucesivamente, su valor es cada vez más grande.


Si 0 < a < 1, entonces f(x) = ax esdecreciente, puesto que la base esuna fracción positiva o decimal menor que 1. Luego si el exponente aumenta, entonces el valor de ax disminuye.

Por ejemplo: Para la función y = 0,2x

Si x = 2,entonces y = 0,22= 0,04

Si x = 3, entonces y = 0,2
3= 0,08. Y así sucesivamente, su valor escada vez más pequeño



La base no puede ser igual a 0 porque cualquier número exponencial de base cero esigual a 1, resultando la función y = 1x, la cual no tendría sentido, debido a que su valor es constantemente igual a 1, con lo que gráficamente es una función constante
y = 1 (recta paralela al eje Xen el punto y = 1).


La base no puede ser negativa porque el valor de la función será positivo si x es par y negativo si el exponente es impar. Además, si x es una fracción como ½, entonces lafunción no tiene imagen en los reales.






Funciones exponencial

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de laforma:

Definición

Las características generales de las funciones exponenciales son:


1) El dominio de una función exponencial es R.


2) Su recorrido es (0, +∞).


3) Son funcionescontinuas.


4) Como a0 = 1, la función siempre pasa por el punto (0, 1).

La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.


5) Como a1 = a, la función...