mate
Páginas: 5 (1232 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2014
2) Punto
El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.
En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos
Por ejemplo:
A se lee punto A, x M se lee punto M.
Si unimosdiferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.
3) Recta
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel.Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.
La identificaremos con el dibujo:
Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:
Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo.
Por ejemplo:
, se lee recta AB.
También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que debandistinguirse varias rectas.
Veamos:
L es una recta vertical.
4) Plano
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos.
Veamos este ejemplo:
Este dibujo será unarepresentación del plano ART y lo simbolizaremos
Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos.
Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas.
Hay planos horizontales, verticales y oblicuos.
Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella,decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.
******Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).1
En lógica y matemáticas,un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada enuna deducciónpara llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
-------Los postulados son fórmulas específicas de una teoría que se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo los números naturales y losnúmeros enteros, pueden comprender los mismos axiomas. Sin embargo los postuladosexpresan lo que es esencial de una estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los postulados no son tautologías.
Ejemplo 1[editar]
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:
1.
2.
3. ,
donde , , y pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla paragenerar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces y son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es...
El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.
En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos
Por ejemplo:
A se lee punto A, x M se lee punto M.
Si unimosdiferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.
3) Recta
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel.Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.
La identificaremos con el dibujo:
Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:
Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo.
Por ejemplo:
, se lee recta AB.
También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que debandistinguirse varias rectas.
Veamos:
L es una recta vertical.
4) Plano
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos.
Veamos este ejemplo:
Este dibujo será unarepresentación del plano ART y lo simbolizaremos
Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos.
Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas.
Hay planos horizontales, verticales y oblicuos.
Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella,decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.
******Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).1
En lógica y matemáticas,un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas «afirmaciones evidentes», porque permiten deducir las demás fórmulas.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada enuna deducciónpara llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
-------Los postulados son fórmulas específicas de una teoría que se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo los números naturales y losnúmeros enteros, pueden comprender los mismos axiomas. Sin embargo los postuladosexpresan lo que es esencial de una estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los postulados no son tautologías.
Ejemplo 1[editar]
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:
1.
2.
3. ,
donde , , y pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla paragenerar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces y son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es...
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