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MATEMÁTICA II

COLEGIO “GARCIA FLAMENCO”.
ASIGNATURA: MATEMÁTICA II
CURSO: SEGUNDO.
SECCION: A,B,C
PERIODO: TERCERO
JUNIO 2014
RESPONSABLE: Lic. JULIO ALBERTO HERNANDEZ REYES.
CONTENIDO: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.
ALUMNO: __________________________________________Nº____SECCION:____
INDICACION: Resuelva los ejercicios propuestos en forma clara y ordenada. Trabaje con
lápiz.Deberá graficar cuando sea necesario. Deberá hacerlo en su cuaderno de clases.
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Determinar el área de los triángulos cuyos vértices son: *) A(1,2), B(3,0), C(4,1)
*) D(1,2), E(3,0), F(1,-2) ; *) M(0,0),N(6,0),P(4,3) ; *) R(-2,7), S(-1,-1), T(-10,-8).
R/ 2 u2 ; 4 u2 ; 9 u2 ; 79/2 u2.
Los vértices de un triángulo sonA(4,-3), B(0,0), C(3,4), demuestre que es
Isósceles.
Demostrar que los puntos A(0,1), B(3,5), C(7,2), D(4,-2), son los vértices de un
cuadrado. Determine su perímetro y área.
Hallar el punto sobre el eje YY´ que equidiste de A(3,2) y B(-5,-2)
R/ P(0,-2).
Si el punto (x,3) es equidistante de (3,-2) y de (7,4), hallar el valor de “x”. R/ x = 2.
Hallar los ángulos internos del triángulo cuyosvértices son: A(8,-5);B(5,4), C(-2,3).
R/ θ = 46.8º; β = 32.9º ; δ = 100.3º.
La recta que pasa por los puntos (4,3) y (-6,0) corta a la recta que pasa por (0,0) y
(-1,5). Hallar los ángulos.
R/ θ= 84.61º y δ= 95.39º.
Dos rectas que pasan por el punto (2,3) forman un ángulo de 45º. Si la pendiente de
una de las rectas es 2, hallar la pendiente de la otra. R/ m1 = 1/3 ; m2 = -3.
El segmento queune los puntos A(x,3) y B(4,1) es perpendicular al segmento que
une D(4,1) y E(-5,-6). Encuentre el valor de “x”.
R/ x = 22/9.
Hallar los ángulos del triángulo cuyos vértices son A(4,2), B(0,1), C(6,-1).
R/ δ=32.47º ; β= 37.87º, θ= 109.66º
Demuestre que A(2,2), B(5,6), C(9,9), D(6,5) son vértices de un rombo y que sus
diagonales son perpendiculares.
Dos rectas se cortan formando un ángulode 45º. La recta inicial pasa por M(9,7) y
N(-2,1), y la recta final por C(3,9) y por el punto A cuya abscisa es –2.
Hallar la ordenada de A.
R/ y = -8.
Demostrar que A(2,5), B(8,-1), C(-2,1), son vértices de un triángulo rectángulo y
hallar los ángulos agudos.
R/ β=33.41º ; θ=56.19º.
Una recta pasa por los puntos M(3,2) y N(-4,-6), y otra recta pasa por B(-7,1) y por
el punto A cuyaordenada es –6. Hallar la abscisa del punto A si las dos rectas son
perpendiculares.
Determinar el valor del parámetro “k” para que la recta (2 + k)x + 4k = (3-k)y –14,
pase por el punto P(2,3).
R/ k = -1.
Hallar el valor del parámetro “k”, de modo que: a) 3kx + 5y + k –2 = 0, pase por
(-1,4) ; b) 4x –ky-7 = 0, tenga pendiente 3. ; c) kx –y = 3k –6, tenga abscisa
en el origen 5
R/ a) k = 9 ; b)k = 4/3 ; c) k = -3.
Hallar los ángulos interiores de los triángulos: a) M(2,4), N(5,1), P( 6,5) ; b)
A(1,5), B(9,6), C(5,-1)
R/ a) 59º ; 61º ; 59º. ; b) 63º ; 54º ; 63º.
El ángulo formado por la recta que pasa por R(-4,5) y S(3,y) con la que pasa por
M(-2,4) y N(9,1) es de 135º. Hallar el valor de “y”.
R/ y = 9.
Hallar el área y perímetro de los triángulos cuyos vértices son: a) K(2,3),L(5,7),
M(-3,4) ; b) R(4,2), S(2,-3), T(-5,-2) ; c) A(a, b+c), B(b, a+c), C(c, a+b).
R/ a) 11.5 u2 ; b) 18.5 u2 ; c) 0 u2.
Determine un punto P(x,y), que equidiste de los puntos fijos: a) M (4,3), N (2,7),
P( -3,-8) ; b) R(1,7), S( 8,6), T(7,-1) ; c) Q(3,3), W(6,2), Y(8,-2).
R/ a) P(-5,1) ; b) P(4,3) ; c) P(3, -2).
Demuestre que los puntos A(7,5), B(2,3), C(6,-7), son los vértices de untriángulo
rectángulo. Calcule su área.
R/ A = 29 u2
El extremo de un diámetro de una circunferencia de centro C(-4,1) es P(2,6), hallar
las coordenadas del otro extremo.
R/ M(-10, -4)
Demuestre que los puntos W(5,2), Q(-6,7) y K(-3,-1), son los vértices de un
triángulo rectángulo y también isósceles. Calcule su perímetro y área. A = 36.5 u2

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