Mate
Páginas: 5 (1156 palabras)
Publicado: 12 de agosto de 2010
Cilindro elíptico
La ecuación implícita del cilindro de sección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de la circunferencia de centro [pic]y radio [pic]en [pic]. Colocando circunferencias con ese centro y ese radio a lo largo del eje [pic]construimos el cilindro de sección circular. Para construir un cilindroelíptico simplemente utilizamos la ecuación de una elipse:
[pic]
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro de sección circular de centro [pic]y radio [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[x^2+y^2-4,{x,-2,2},{y,-2,2}, {z,-3,3},Axes->True,MaxRecursion->2,AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","Eje Z"},ViewPoint->{2.738,1.454,1.356}]
Para representar el cilindro elíptico con centro [pic]restamos cada una de las coordenadas del centro a [pic]y a [pic]respectivamente. La ecuación queda así:
[pic]
Si queremos representar el cilindro a lo largo de alguno de los otros dos ejes lo que hacemos es dejar libre la coordenada correspondiente a ese eje, es decir:
Cilindro desección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Cilindro de sección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Como ejemplo vemos la representación del cilindro elíptico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]:
La ecuación de esta superficie, por todo lo comentado antes, lleva siempre dos variables alcuadrado con un signo más delante cada una de ellas y una variable libre (no aparece en la ecuación).
Cilindro hiperbólico
La ecuación implícita del cilindro hiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de una hipérbola de centro [pic]y radio [pic]en [pic]. Colocando hipérbolas con ese centro y ese radio a lo largodel eje [pic]construimos el cilindro hiperbólico.
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro hiperbólico de centro [pic]y radio [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[x^2-y^2-9,{x,-6,6},{y,-6,6}, {z,-3,3},Axes->True,MaxRecursion->2, AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","EjeZ"},ViewPoint->{2.738,1.454,1.356}]
Para representar el cilindro hiperbólico con centro [pic]restamos cada una de las coordenadas del centro a [pic]y [pic]respectivamente. La ecuación queda así:
[pic]
Como que en el caso anterior, si queremos representar el cilindro hiperbólico a lo largo de otro eje simplemente dejamos libre la coordenada correspondiente a ese eje, esto es:
Cilindrohiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Cilindro hiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Por ejemplo, este último cilindro tendría la siguiente representación:
Como veis, la ecuación de esta superficie lleva siempre una variable al cuadrado con un signo más delante, otra al cuadrado con un signo menos delante y otra variablelibre (no aparece en la ecuación) junto a un número distinto de cero. Jugando con los signos y la variable libre obtenemos distintos cilindros hiperbólicos.
Cilindro parabólico
La ecuación implícita del cilindro parabólico de vértice [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de una parábola de vértice [pic]en [pic]. Colocando parábolas con esevértice a lo largo del eje [pic]construimos el cilindro parabólico.
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro parabólico de vértice [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[y-x^2,{x,-2,2},{y,0,2}, {z,-2,2},Axes->True,MaxRecursion->2, AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","Eje...
La ecuación implícita del cilindro de sección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de la circunferencia de centro [pic]y radio [pic]en [pic]. Colocando circunferencias con ese centro y ese radio a lo largo del eje [pic]construimos el cilindro de sección circular. Para construir un cilindroelíptico simplemente utilizamos la ecuación de una elipse:
[pic]
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro de sección circular de centro [pic]y radio [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[x^2+y^2-4,{x,-2,2},{y,-2,2}, {z,-3,3},Axes->True,MaxRecursion->2,AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","Eje Z"},ViewPoint->{2.738,1.454,1.356}]
Para representar el cilindro elíptico con centro [pic]restamos cada una de las coordenadas del centro a [pic]y a [pic]respectivamente. La ecuación queda así:
[pic]
Si queremos representar el cilindro a lo largo de alguno de los otros dos ejes lo que hacemos es dejar libre la coordenada correspondiente a ese eje, es decir:
Cilindro desección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Cilindro de sección circular centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Como ejemplo vemos la representación del cilindro elíptico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]:
La ecuación de esta superficie, por todo lo comentado antes, lleva siempre dos variables alcuadrado con un signo más delante cada una de ellas y una variable libre (no aparece en la ecuación).
Cilindro hiperbólico
La ecuación implícita del cilindro hiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de una hipérbola de centro [pic]y radio [pic]en [pic]. Colocando hipérbolas con ese centro y ese radio a lo largodel eje [pic]construimos el cilindro hiperbólico.
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro hiperbólico de centro [pic]y radio [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[x^2-y^2-9,{x,-6,6},{y,-6,6}, {z,-3,3},Axes->True,MaxRecursion->2, AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","EjeZ"},ViewPoint->{2.738,1.454,1.356}]
Para representar el cilindro hiperbólico con centro [pic]restamos cada una de las coordenadas del centro a [pic]y [pic]respectivamente. La ecuación queda así:
[pic]
Como que en el caso anterior, si queremos representar el cilindro hiperbólico a lo largo de otro eje simplemente dejamos libre la coordenada correspondiente a ese eje, esto es:
Cilindrohiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Cilindro hiperbólico centrado en [pic]y de radio [pic]a lo largo del eje [pic]: [pic]
Por ejemplo, este último cilindro tendría la siguiente representación:
Como veis, la ecuación de esta superficie lleva siempre una variable al cuadrado con un signo más delante, otra al cuadrado con un signo menos delante y otra variablelibre (no aparece en la ecuación) junto a un número distinto de cero. Jugando con los signos y la variable libre obtenemos distintos cilindros hiperbólicos.
Cilindro parabólico
La ecuación implícita del cilindro parabólico de vértice [pic]a lo largo del eje [pic]es:
[pic]
Como podréis ver esa ecuación es la ecuación de una parábola de vértice [pic]en [pic]. Colocando parábolas con esevértice a lo largo del eje [pic]construimos el cilindro parabólico.
La representación que vemos a la derecha corresponde al cilindro parabólico de vértice [pic]a lo largo del eje [pic](con [pic]entre [pic]y [pic]). En Mathematica ejecutamos la siguiente orden para que nos la represente:
ContourPlot3D[y-x^2,{x,-2,2},{y,0,2}, {z,-2,2},Axes->True,MaxRecursion->2, AxesLabel->{"Eje X","Eje Y","Eje...
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