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Una expresión algebráica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo veamos las siguientes tres expresiones:

n estas expresiones vemos involucrados: números y letrassumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebráicas. Pero lo complicado de una expresión algebráica es: imaginemos que tuvieramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebráica si x = 125.

¿Por dónde empezamos a hacer lascuentas? Es decir, ¿En qué orden? Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebráicas, y establecer un orden para las operaciones:

Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.

Son cantidades fijasexpresadas con letra, casi siempre se utilizan las primeras letras del abecedario para denotar constantes (a, b, c, etc).

Son los números que aparecen multiplicando a las variables.

Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones.
Son ciertas partes que componen una expresión algebráica que en los polinomios se identifican muy fácilmente, pero no así en otrasexpresiones. Así que veremos lo que es un término, pero en polinomios.
Los polinomios resultan ser expresiones algebráicas muy importantes y los definimos a continuación.
Un polinomio de grado n es una expresión algebráica de la forma:
donde n es un número natural, las 's son números reales cualesquiera y . Se dice que es de grado n porque el exponente mas grande que aparece es n (por eso sepidió la condición ) . A las 's se les llama coeficientes del polinomio.
A continuación veamos varios ejemplos de polinomios:
.......... ( 1 )
.............. ( 2 )
En realidad sí aparecen, porque éste último polinomio lo podemos ver de un modo distinto:
Es por eso que el término correspondiente a la no se escribe.
Veremos qué es un término pero no en cualquier expresión algebráica, sino en unpolinomio. Para hacerlo sencillo tomemos el siguiente polinomio:
Términos son las partes del polinomio que no involucran sumas (ni restas). El polinomio que tenemos arriba consta de 4 términos, en el siguiente dibujo los encerramos en cuadritos:
Suma y resta de monomios y polinomios
Solo se pueden sumar monomios semejantes (misma parte literal) y el resultado es otro monomio con la misma parteliteral pero que tiene por coeficiente la suma o resta de coeficientes .
Ejemplos :
x + x2 no se puede sumar , porque no son semejantes
x + y no se puede sumar , por la misma razón
8x -5x = (8-5)x = 3x
-5xyz2 +2xyz2 = -3xyz2
5xy +8xy -2xz = 13xy -2xz
Para sumar polinomios debemos por tanto sumar los monomios que sean semejantes . Ejemplo :
(3x2 - 5x +1) + (x2 -7x -3) = 4x2 -12x -2
También sesuele hacer así : 3x2 - 5x +1
+ x2 -7x - 3
4x2 -12x -2
Para restar polinomios debemos restar los monomios que los conforman, puede ser ;
(3x2 -5x +1) - (x2 -7x -3) = 2x2 +2x +4 directamente
o también eliminando paréntesis :
(3x2 -5x +1) - (x2 -7x -3) = 3x2 -5x +1 -x2 +7x +3 = 2x2 +2x +4
O también :
3x2 - 5x +1
- x2 -7x -3
2x2 +2x +4
cambiando los signos del sustraendo, queda
3x2 -5x+1
+ -x2 +7x +3
2x2 +2x +4
Producto de monomios
El producto de dos monomios es otro monomio que tiene :
- como coeficiente el producto de coeficientes
- como parte literal las letras que aparecen en los monomios con exponente igual a la suma de los exponentes
Ejemplo :
(2x)(4x3)=(2)(4)x(1+3) = 8x4
(2x2y3z)·(4xt5y) = (2)(4)x(2+1)y(3+1)zt5 = 8 x3y4zt5
División de Monomios
El cociente o...