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División de polinomios con coeficientes separados
La división por coeficientes separados, que abrevia mucha la operación, puede usarse en los mismos casos que en la multiplicación.
1. Divisiónde 2 polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados en el mismo orden con relación a esa letra
Ejemplo:

Escribimos solamente los coeficientes con sus signos teniendo cuidado de ponercero donde falte algún termino y se efectué la división con ellos:

2. división de 2 polinomios homogéneos que contengan solamente letras:

El primer cociente tiene a porque proviene de dividira entre a. como el cociente es homogéneo y en el dividiendo y divisor el exponente de a disminuye una unida en cada termino y el de b aumenta una unidad en cada termino el cociente será: a-4a b+5ab-6b.
- Aplicando el método de los coeficientes separados: Recomendable para polinomios de una sola variable:
- Se trabajan solamente con los coeficientes y sus correspondientes signos del dividiendoy divisor
- De esta manera se obtiene los coeficientes con sus signos del polinomio cociente. - Para determinar el grado del coeficiente y resto se aplica las propiedades:
qº = Dº-dº
rº(máx) =dº-1º
T.I(D) = T.I(d)*T.I(q)+T.I(r)
Donde:
q = cociente
r = residuo
D = Dividendo
d = divisor
Ejemplo:

* Vemos que el polinomio es ordenado:
6 – 20 – 13 + 25 – 12 + 7 | | 3 – 1 + 1 |
- 6+ 2 – 2 | | 2 – 6 - 7 + 8 |
| - 18 – 15 + 25 | | |
| 18 – 6 + 6 | | |
| | -21 + 31 – 12 | | |
| | +21 – 7 + 7 | | |
| | | 24 – 5 + 7 | | |
| | | -24 + 8 – 8 | | || | | + 3 - 1 | | |
* El cociente (q) es de grado: qº=Dº-dº=5-3=2
* El cociente es q=2x3-6x2-7x+8
* El de grado: rº=dº-1=2-1=1
* El resto (r) es de grado r=3x-1
Teorema generalizado delbinomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser...