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 Fórmulas de Aritmética

Fracción
Número mixto
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

Reducción de fraccionesa común denominador
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.



Condistinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.


Multiplicación de fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.

División de fracciones
El cociente de dosfracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
.

Potencia de fracciones



Propiedades








Fracción generatriz
Pasar de decimal exacto a fracción
Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceroscomo cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriztiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.






Propiedades de las potencias


Potencias de exponente 0
a0 = 1
50 = 1
Potencias deexponente 1
a1 = a
51 = 5
Potencias de exponente entero negativo


Potencias de exponente racional


Potencias de exponente racional y negativo


Multiplicación de potencias con la misma base
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27


División de potencias con la misma base
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
Potencia de un potencia
(am)n=am · n
(25)3 = 215 
Multiplicación depotencias con el mismo exponente
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
División de potencias con el mismo exponente
an : b n = (a : b) n
63 : 33 = 23


Ejercicios
33 · 34 · 3 = 38
57 : 53 = 54
(53)4 = 512
(5 · 2 · 3) 4 = 304
(34)4 = 316
[(53)4]2 = (512)2 = 524
(82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218
(93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312
25 · 24 · 2 = 210
27 : 26 = 2
(22)4 = 28
(4 · 2 · 3)4 = 244(25)4 = 220
[(23 )4]0 = (212)0 = 20 = 1
(272)5 =[(33)2]5 = (36)5 = 330
(43)2 = [(22)3]2 = (26)2 = 212
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 = −512
(−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 = −32
2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2
22 : 23 = 2−1 = 1/2
2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32
22 : 2−3 = 25 = 32
2−2 : 2−3 = 2


































Potencias negativas
Potenciasde base negativa
Para determinar el signo de una potencia de base negativatendremos en cuenta que:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

26 = 64
(−2)6 = 64
2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

23 = 8
(−2)3 = −8


Potencias de exponente negativo
La potencia de un número con exponente negativo es igual al inverso del número elevado...