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MATEMÁTICAS V (Cálculo Diferencial)
Área: FÍSICO - MATEMÁTICAS Semestre: V Clave: 351 Créditos: 6
Total de horas por semestre: 68 Horas teóricas: 2 Horas practicas: 2
RECOMENDACIONES PARA LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA
El perfil académico del docente para impartir esta asignatura debe ser el siguiente:
Contar con la licenciatura en matemáticas educativas, o en su defecto, haberegresado de cualquier carrera de ingeniería del área de Físico-Matemática, estos últimos, con disposición para tomar cursos de actualización disciplinaria y pedagógica.
El cumplimiento del programa deberá ser del 100%
Se respetará el orden del contenido temático.
Se realizará una evaluación diagnóstica al inicio del semestre, para ver cual es el nivel de partida del grupo. El proceso deevaluación y acreditación deberá ajustarse a lo establecido en la Ley Orgánica y el Reglamento Escolar vigente.
El programa se entregará a los estudiantes al inicio del semestre y se analizará y explicará en grupo.
UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA EN EL MAPA CURRICULAR.
La asignatura cálculo diferencial, se ubica en el quinto semestre, en el núcleo de integración, y es previa al curso de cálculointegral, y consecuente al de geometría analítica. Las asignaturas colaterales del área son Física II y Estadística. Tanto Cálculo Diferencial como Cálculo Integral, son cursos cuya función es la de integrar los conocimientos adquiridos desde Aritmética hasta Geometría Analítica, en una nueva herramienta matemática de gran utilidad para el estudiante.
JUSTIFICACIÓN.
Los contenidos de esta asignatura,son completamente nuevos para el estudiante, se introducen fórmulas que modelan el mundo físico o determinados fenómenos de otras disciplinas, de aquí que la importancia del curso radica en la fuerza de modelación con carácter predictiva.
OBJETIVO GENERAL.
Al finalizar el curso, el alumno deberá ser capaz de realizar correcta y eficazmente, las actividades que se indican a continuación.
1.Reforzará el concepto de función y su representación gráfica.
2. Explicará sin demostrar, las propiedades básicas del límite, continuidad y diferenciabilidad, de una función.
3. Calcular de manera sistemática, con precisión y rapidez, la derivada de funciones de una variable real.
4. Aplicar la derivada como modelo que permite solucionar problemas intramatemáticos y extramatemáticos.UNIDAD I.- ANTECEDENTES.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
1. Clasificará y discutirá analítica y gráficamente las funciones (continuas, discontinuas y trascendentes.)
RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS.
LAS FUNCIONES: Aunque en las partes anteriores de los estudios de los estudiantes ya esta noción ha aparecido, este es el momento oportuno de revisar el concepto y aclarar muy bien que todo (¡o casi todo!) elestudio del cálculo que ellos van a realizar se hace precisamente sobre el concepto de función con domino en R o en parte de R y codominio en R.
Unas gráficas de funciones a mano alzada o con la computadora, resulta interesante para la comprensión de lo que las funciones limitan (y/o) generalizan.
Es también necesario que se aclare con ejemplos aquellas cosas como círculos o elipses que no sonfunciones pero que pueden "arreglarse" para que lo sean.
Es este el mejor momento para presentar la composición de funciones y la función inversa.
CONTENIDO TEMÁTICO.
Bosquejo histórico del cálculo (biografías, lecturas, anécdotas, etc.).
Concepto de función.
Graficación de funciones (continuas, discontinuas, trascendentes).
UNIDAD II.- LIMITE Y CONTINUIDAD
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
1.Desarrollará las ideas intuitivas de límite y continuidad y operará calculando el limite de funciones elementales.
RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS.
LA IDEA DE MUY "CERCANO A": Desde el principio debe enseñársele al estudiante que una variable x es simplemente un número que varía y que se puede acercar tanto como se desee a un número fijo "a" y que esta idea que se escribe es sólo el uso del lenguaje...