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UNIDAD III ECUACIONES LINEALES OBJETIVO El alumno debe aprender el traslado del lenguaje comn al algebraico de una situacin que involucre una ecuacin lineal en una incgnita, tomando como base el significado de igualdad numrica para desarrollar el concepto de ecuacin lineal con una incgnita y aplicarlo a casos especficos. Cuando hablamos de manera coloquial es muy comn referirnos a situaciones ocosas como iguales, como cuando alguien dice que Juan es igualito a su papa porque ambos tienen cabello rubio, la piel morena o porque ambos son de complexin robusta. Pero si nos quedramos en ese nivel nunca podramos construir conceptos abstractos ni trabajar con ellos. Al hablar de igualdad entre dos magnitudes lo que generalmente hacemos es abstraer una de las propiedades comunes a los objetosque estamos comparando. Por ejemplo, podemos decir que la edad del papa de Juan es el triple de la edad de Juan, no estamos diciendo que Juan sea igual a su papa sino que estamos abstrayendo una propiedad en comn que tiene los dos, la cual es su edad. Otra situacin similar se presenta cuando decimos que el peso del papa de Juan es igual al doble del peso de Juan. Al referirnos a igualdades numricastenemos que ver que dos cantidades sean iguales, es decir, que tengan el mismo valor aunque no estn expresadas de manera idntica, por ejemplo, si vemos la siguiente figura, notaremos que la balanza esta equilibrada, puesto que hay igual peso en el platillo de la izquierda que en el de la derecha, pero en el de la izquierda hay dos pesas, una que pesa 10 y otra que pesa 2, y en el de la derechatambin hay dos pesas, una que pesa 4 y otra que pesa 8. Si lo anterior lo expresamos simblicamente escribimos 10248 Al sumar ambos lados de la igualdad nos da 1212, lo cual es cierto, es decir que la igualdad numrica planteada es correcta. EJEMPLO 1 Ahora bien, podemos igualar una propiedad con un nmero, con la restriccin de que esta propiedad debe ser numrica, por ejemplo, cuando decimos que laedad del papa de Juan es el triple de la edad de Juan,. Y que sumadas ambas edades nos da 60. e3e60 En la expresin matemtica anterior esta abstrado el enunciado del problema. Como ves para trabajar enunciados que impliquen igualdades y poder representarlos en forma simblica debes extraer las propiedades importantes que plantea el enunciado. Cuando empleas letras para representar incgnitas ovariables (magnitudes desconocidas), adems de nmeros para escribir simblicamente un problema, estas usando una expresin algebraica. Cuando la expresin algebraica tiene la forma de una igualdad, constituye una ecuacin algebraica. As, la relacin de las edades de Juan y de su papa e3e60 es una ecuacin algebraica. Hay expresiones algebraicas que no son ecuaciones algebraicas. La ecuacin es aquella que seiguala a una constante y una expresin es aquella que se iguala a una variable, esta ltima puede ser una funcin. EJEMPLO 2 El peso de Oliver Hardy es el doble del peso de Stan Laurel y la suma del peso de los dos es 159 kilogramos. Cul es la caracterstica que se est comparando en los personajes que intervienen Obtener la expresin algebraica. Si sabemos que el peso de Hardy es el doble del peso deStan Laurel, entonces escribe la expresin algebraica que corresponde al peso de Hardy 2x Con estas dos expresiones algebraicas y la condicin relevante en el enunciado del problema, escribe a continuacin la ecuacin algebraica que corresponde al modelo matemtico de dicho problema. X2x159 (Peso de Laurel) (Suma de los pesos) (Peso de Hardy) EJEMPLO 3 Los nmeros de las tres casas que se muestranen la fotografa suman 36, y van creciendo de izquierda a derecha, Qu numero tiene cada casa si a) enfrente no hay casas por ser el cauce de un rio Como no conoces el nmero de las casas escribe con una letra el nmero que representa a la primera de ellas ___________ Al no haber casas en la parte de enfrente, Cmo debe ir la numeracin ______ usando la letra con que designaste el nmero de la casa...